Sebelumnya kita bahas tentang rumus penting pada dimensi tiga, sekarang adalah contoh soal dari materi tersebut.
Soal 1. Jarak titik ke titik
Pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $6\ cm$, titik $P$ di tengah rusuk $AB$. Tentukan jarak titik $P$ ke $G$.
Perhatikan gambar di bawah ini!
Dari gambar di atas, titik $P$ dan $G$ terletak pada $\Delta PCG$ dan siku-siku di titik $C$. Jadi dengan menggunakan Phytagoras dapat ditentukan panjang $PG$. Terlebih dahulu kita cari panjang $PC$. $PC=\sqrt{PB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$.
⧭$PG=\sqrt{PC^2+CG^2}$
$=\sqrt{(3\sqrt{5})^2+6^2}$
$=\sqrt{45+36}$
$=\sqrt{81}=9\ cm$
Soal 2. Jarak titik ke garis
Pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $4\ cm$, tentukan jarak titik $A$ ke garis $HB$!
Perhatikan gambar di bawah ini!
Dari gambar di atas, jarak titik $A$ ke garis $HB$ adalah panjang $AA'$. Terlebih dahulu kita mencari panjang garis $AH$ [Diagonal Bidang] dan garis $HB$ [Diagonal Ruang] . $AH=s\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ dan $HB=s\sqrt{3}=4\sqrt{3}$
Perhatikan $\Delta ABH$!
⧭$L_{ABH}=L_{ABH}$
⟺$\frac{1}{2}(AB)(AH)=\frac{1}{2}(HB)(AA')$
⟺$(4)(4\sqrt{2})=(4\sqrt{3})(AA')$
⟺$AA'=\frac{4}{3}{\sqrt{6}}\ cm$
Soal 3. Jarak titik ke bidang
Pada kubus $ABCD.EFGH$ dengan rusuk $12\ cm$, tentukan jarak titik $A$ ke bidang $HDF$
Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah ini!
Dari gambar di atas, jarak titik $A$ ke bidang $HDF$ adalah jarak titik $A$ ke bidang $HDBF$ [Karena bidang bisa diperluas]. Untuk mencari jarak tersebut, kita akan membuat bidang yang melalui titik $A$ dan tegak lurus dengan bidang $HDBF$. Bidang yang tegak lurus tersebut adalah bidang $ACGE$. Perpotongan antara bidang $HDBF$ dengan bidang $ACGE$ adalah garis $XY$. Jadi jarak titik $A$ ke bidang $HDF$ adalah jarak titik $A$ dengan garis $XY$.
⧭ Perhatikan $\Delta AYX$, karena siku-siku di $Y$ maka jarak titik $A$ dengan garis $XY$ adalah panjang garis $AY$ yaitu setengah dari diagonal bidang $AC=\frac{1}{2}.12\sqrt{3}=6\sqrt{3}\ cm$
⧭ Perhatikan $\Delta AYX$, karena siku-siku di $Y$ maka jarak titik $A$ dengan garis $XY$ adalah panjang garis $AY$ yaitu setengah dari diagonal bidang $AC=\frac{1}{2}.12\sqrt{3}=6\sqrt{3}\ cm$
Lihat kembali: Rumus penting pada dimensi tiga
