Contoh Soal Mean, Median, Modus Data Bekelompok

Perhatikan data berat badan siswa pada tabel di bawah.

Tentukan mean, median dan modus dari data di atas.
1. Mean
❤ Cara Pertama. Rumus → $\bar{x}=\frac{\sum x_if_i}{\sum f_i}$
Nilai tengah dicari melalui $\frac{1}{2}$ dari batas bawah + batas atas.
Nilai tengah kelas ke-1 $=\frac{1}{2}(41+45)=43$
Nilai tengah kelas ke-2 $=\frac{1}{2}(46+50)=48$
Nilai tengah kelas ke-3 $=\frac{1}{2}(51+55)=53$, dst
Jika dibuatkan dalam tabel akan seperti di bawah ini.

Maka: $\bar{x}=\frac{\sum x_if_i}{\sum f_i}=\frac{2970}{46}=59,4$

❤ Cara Kedua. Rumus → $\bar{x}=\bar{x_s}+\frac{\sum f_id_i}{\sum f_i}$

Misalkan rata-rata sementara $(\bar{x_s}=58)$. Ini adalah nilai tengah dari interval yang berada di tengah. Kalau memilih nilai rata-rata sementara yang lain boleh saja asalkan berupa nilai tengah pada interval yang disediakan. Jadi dapat dibuat tabel seperti di bawah ini.

Maka: $\bar{x}=\bar{x_s}+\frac{\sum f_id_i}{\sum f_i}=58+\frac{70}{50}=58+1,4=59,4$

❤ Cara Ketiga. Rumus → $\bar{x}=\bar{x_s}+l\frac{\sum f_ic_i}{\sum f_i}$

Rata-rata sementara tetap kita pilih $(\bar{x_s}=58)$. Tepi atas kelas pertama adalah $=45+0.5=45,5$. Tepi bawah kelas pertama adalah $=41-0,4=40,5$. Panjang kelas $(l)$ adalah $45,5-40,5=5$. Panjang kelas sama untuk setiap interval yaitu (5).

Maka: $\bar{x}=\bar{x_s}+l\frac{\sum f_ic_i}{\sum f_i}=58+5\left ( \frac{14}{50} \right )=58+1,4=59,4$.

2. Modus
Rumus → $M_o=TB_{M_o}+l\left ( \frac{d_1}{d_1+d_2} \right )$
Lihat tabel di bawah ini.

Yang isi kotak merah itu merupakan kelas modus, karena pada kelas tersebut memiliki frekwensi paling banyak yaitu 15.➤ $l=5$
➤ $d_1=15-6=9$
➤ $d_2=15-11=4$
➤ $TB_{M_o}=56-0,5=55,5$
Maka: $M_o=TB_{M_o}+l\left ( \frac{d_1}{d_1+d_2} \right )=55,5+5\left ( \frac{9}{9+4} \right )=55,5+3,46=58,96$

3. Median
Kelas median $=\frac{2}{4}N=\frac{2}{4}.50=25$. Ini dihitung dari frekwensi komulatif, data ke 25 itu berada di kelas mana.

Untuk mencari median lihat tabel berikut agar lebih jelas.

Maka: $Q_2=TB_2+l\left ( \frac{\frac{2}{4}N-f_{K_2}}{f_2} \right )=55,5
+5\left ( \frac{\frac{2}{4}50-13}{15} \right )=55,5+\frac{(25-13)}{3}=59,5$.
Untuk mencari kuartil 1/$Q_1$ dan kuartil 3/$Q_3$ caranya sama. Kelas $Q_1$ dan $Q_3$ dapat dicari dengan rumus $\frac{i}{4}N$, dengan (i) adalah menyatakan kuartil keberapa.