PENCERMINAN ATAU REFLEKSI

Halo sahabat belajar, salam cerdas...

Nah kali ini kita akan mempelajari materi kelas IX salah satu transformasi geometri yaitu pencerminan. Berikut ini adalah salah satu ilustrasi pencerminan. 

 Di dalam matematika, suatu titik bisa dicerminkan terhadap sumbu-x, sumbu-y atau suatu garis. Nah berikut ini adalah kumpulan dari rumus-rumus pencerminan.

dan untuk contohnya bisa kalian lihat di bawah ini.

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

Berikut merupakan penggalan buku dari Matematika Kelas VII Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017 Materi Segitiga dan Segiempat.

Penggalan Buku Matematika yang di tulis oleh J. Dris, Tasari yang diterbitkan oleh Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian Pendidikan Nasional Tahun 2011.

Penggalan Buku Matematika yang di tulis oleh Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni "Matematika Konsep dan Aplikasinya" Tahun 2008.

Soal Latihan

1). Sebuah kolam berbentuk persegi dengan ukuran sisinya $10\ m$. Tentukan

      a. Keliling kolam

      b. Luas kolam

2). Bentuk rumah Burhan adalah persegi dengan luas $64\ m^2$. Tentukan ukuran sisi dari rumah Burhan.

3). Sebuah lapangan basket berbentuk persegi panjang memiliki luas $84\ m^2$ dengan panjang $12m$. Hitunglah lebar dan keliling lapangan tersebut.

4). Kamar mandi Cupli akan dipasangi keramik. Luas kamar mandi $20\ m^2$, dan luas keramik $20\ cm^2$. Berapa dus yang diperlukan untuk memasang keramik tersebut dengan catatan 1 dus = 5 buah keramik.

Catatan: 

    ❤ $1\ m=100\ cm$

    ❤ $1\ m^2=10.000\ cm^2$

Hubungan Antar Sudut

Perhatikan gambar di bawah ini

Berdasarkan gambar di atas, dua garis biru pada gambar di atas adalah sejajar dan dipotong oleh satu garis merah. Maka hubungan antar sudut sebagai berikut.
Sebagai catatan:
🍀 $\angle A_1$ maksudnya adalah sudut $A_1$
🍀 $\angle CAB=\angle A_3,\ \angle DBE=\angle B_3$, dan seterusnya

Sudut Sehadap adalah dua buah sudut yang besarnya sama. Berdasarkan gambar di atas, sudut sehadap adalah

♣ $\angle A_1=\angle B_1$

♣ $\angle A_2=\angle B_2$

♣ $\angle A_3=\angle B_3$

♣ $\angle A_4=\angle B_4$

Sudut dalam bersebrangan adalah dua buah sudut yang besarnya sama.Berdasarkan gambar di atas, sudut dalam bersebrangan adalah
♣ $\angle A_3=\angle B_1$
♣ $\angle A_4=\angle B_2$

Sudut luar bersebrangan adalah dua buah sudut yang besarnya sama.Berdasarkan gambar di atas, sudut luar bersebrangan adalah
♣ $\angle A_1=\angle B_3$
♣ $\angle A_2=\angle B_4$

Sudut dalam sepihak adalah dua buah sudut jika dijumlahkan hasilnya $180^o$. Berdasarkan gambar di atas sudut dalam sepihak adalah
♣ $\angle A_4+\angle B_1=180^o$
♣ $\angle A_3+\angle B_2=180^o$

Sudut luar sepihak adalah dua buah sudut jika dijumlahkan hasilnya $180^o$. Berdasarkan gambar di atas sudut luar sepihak adalah
♣ $\angle A_1+\angle B_4=180^o$
♣ $\angle A_2+\angle B_3=180^o$

Sudut saling bertolak belakang adalah dua buah sudut yang mempunyai besar sama. Berdasarkan gambar di atas sudut saling bertolak belakang adalah
♣ $\angle A_1=\angle A_3$
♣ $\angle A_2=\angle A_4$
♣ $\angle B_1=\angle B_3$
♣ $\angle B_2=\angle B_4$

Sudut berpelurus adalah dua buah sudut yang jika dijumlahkan menghasilkan $180^o$. Berdasarkan gambar di atas, sudut saling berpelurus adalah
♣ $\angle A_1+\angle A_3=180^o$
♣ $\angle A_1+\angle A_4=180^o$
♣ $\angle A_2+\angle A_3=180^o$
♣ $\angle A_3+\angle A_4=180^o$
♣ $\angle B_1+\angle B_3=180^o$
♣ $\angle B_1+\angle B_4=180^o$
♣ $\angle B_2+\angle B_3=180^o$
♣ $\angle B_3+\angle B_4=180^o$
Catatan: Pelurus dari $\angle A_1$ adalah $\angle A_3$, pelurus dari $\angle A_2$ adalah $\angle A_3$ dan seterusnya

Contoh soal
Perhatikan gambar berikut

Berapakah nilai dari

      a. $x=...?$

      b. $\angle ABC=...?$

      c. $\angle ABE=...?$

      d. $\angle HCG=...?$

      e. $\angle EBF=...?$

Pembahasan

Berdasarkan gambar di atas, dua garis yang biru merupakan garis yang sejajar. Garis merah memotong garis biru tersebut. 

a. $\angle ABC=3x+60^o$ dan $\angle BCD=150^o$. Hubungan sudut $\angle ABC$ dengan sudut $\angle BCD$ adalah bersebrangan dalam. Maka $\angle ABC=\angle BCD$

$3x+60^o=150^o$

$3x=150^o-60^o$

$3x=90^0$

$x=\frac{90^0}{3}$

$x=30^0$

b. $\angle ABC=...?$

$\angle ABC=3x+60^o$

$\angle ABC=3.30^o+60^o$

$\angle ABC=90^o+60^o$

$\angle ABC=150^o$

atau bisa dicari dengan hubungan sudut $\angle ABC$ dan sudut $\angle BCD$ adalah bersebrangan dalam. Maka $\angle ABC=\angle BCD=150^o$

c. $\angle ABE=...?$

$\angle ABE$ dengan $\angle ABC$ adalah dua buah sudut saling berpelurus, maka jika kedua sudut tersebut dijumlahkan akan menghasilkan $180^o$

$\angle ABE+\angle ABC=180^o$

$\angle ABE+150^o=180^o$

$\angle ABE=180^o-150^o$

$\angle ABE=50^o$

d. $\angle HCG=...?$

$\angle HCG$ dengan $\angle ABC$ adalah dua buah sudut yang sehadap, maka kedua sudut tersebut sama.

$\angle HCG=\angle ABC$

$\angle HCG=150^o$

e. $\angle EBF=...?$

$\angle EBF$ dengan $\angle ABC$ adalah dua buah sudut yang saling bertolak belakang, maka kedua sudut tersebut sama.

$\angle EBF=\angle ABC$

$\angle EBF=150^o$

❤❤  Dua buah sudut saling berpenyiku ❤❤

Perhatikan gambar di bawah ini untuk memahami dua sudut saling perpenyiku.

Berdasarkan gambar di atas, maka $\angle ABC$ saling berpenyiku dengan sudut $\angle CBD$. Oleh karena itu, maka

$\angle ABC+\angle CBD=90^o$

Catatan: Penyikut $\angle ABC$ adalah $\angle CBD$, begitupun sebaliknya yaitu penyiku $\angle CBD$ adalah $\angle ABC$

Contoh soal

Perhatikan gambar di bawah ini,

Tentukan

a. $x=...?$

b. $\angle ABC=...?$

c. $\angle CBD=...?$

d. Penyiku dari sudut CBD adalah ...

Pembahasan

a. Karena $\angle ABC$ dan $\angle CBD$ saling berpenyiku, maka 

$\angle ABC+\angle CBD=90^o$

$x+2x+30^o=90^o$

$3x+30^o=90^o$

$3x=90^o-30^o$

$3x=60^o$

$x=\frac{60^o}{3}=20^o$

b. $\angle ABC=...?$

$\angle ABC=x=20^o$

c.  $\angle CBD=...?$

$\angle ABC+\angle CBD=90^o$

$20^o+\angle CBD=90^o$

$\angle CBD=90^o-20^o=80^o$

d. Penyiku dari sudut CBD adalah sudut ABC yaitu $20^o$

Lihat tugas di link berikut.

Catatan: 

1. Buat tugas di kertas lempiran dengan menggunakan cara/pembahasan

2. Pelajari materi di atas dan contoh soalnya untuk menjawab soal, jika ada pertanyaan bisa coment di bawah ini. Diskusi juga bisa dilakukan di coment.
3. Setiap siswa yang coment masalah materi akan bapak catatan sebagai nilai untuk keaktifan.
4. Batas pengerjaan sampai tanggal 21 Maret 2020. Yang sudah selesai segera foto dan kirim ke bapak.

SELAMAT BEKERJA

Soal-soal Hubungan Antar Sudut

1. Perhatikan gambar di bawah ini

Berapakah nilai dari
a. $y=...$
b. $\angle BAE=...?$
c. $\angle BAG=...?$
d. $\angle DEA=...?$
e. $\angle CEA=...?$

2. Perhatikan gambar di bawah ini

Tentukan
a. $x=...?$
b. $\angle RQS=...?$
c. Tentukan penyiku dari sudut RQS

Pembuktian Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

Dalam belajar matematika, penting kiranya kita tahu asal-usul dari suatu rumus tertentu. Pada kesempatan ini akan dijabarkan bagaimana mencari rumus jari-jari dari lingkaran dalam segitiga. Pembuktiannya sebagai berikut.
Perhatikan gambar di bawah ini

Sebelum membuktikan rumus ini, perlu diketahui bahwa
Luas segitiga $=\frac{1}{2}\times$ Alas $\times$ Tinggi

Berdasarkan gambar di atas, $OR, OQ,$ dan $OP$ merupakan garis tinggi dari segitiga $\Delta AOC, \Delta AOB,$ dan $\Delta BOC$, maka
$L_{\Delta{AOB}}=\frac{1}{2}.AB.OR$
$L_{\Delta{AOC}}=\frac{1}{2}.AC.OQ$
$L_{\Delta{BOC}}=\frac{1}{2}.BC.OP$

$L_{\Delta{ABC}}=L_{\Delta{AOB}}+L_{\Delta{AOC}}+L_{\Delta{BOC}}$
$L_{\Delta{ABC}}=\frac{1}{2}.AB.OR+\frac{1}{2}.AC.OQ+\frac{1}{2}.BC.OP$
$L_{\Delta{ABC}}=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)$
$L_{\Delta{ABC}}=\frac{1}{2}.r.(AB+AC+BC)$
$L_{\Delta{ABC}}=r.s$ dengan $s=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)$

Maka terbukti
$r=\frac{L_{\Delta{ABC}}}{s}$ dengan $s=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)$

Pembuktian Rumus "ABC" pada Persamaan Kuadrat

Pada video pembelajaran di bawah ini disajikan bagaimana membuktikan rumus abc. Dimana rumus abc ini digunakan untuk menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat. Biasanya kan kita hanya menggunakan rumus, tapi video di bawah ini adalah pembuktiannya.

Silangkan langsung di puter Sob.

Mudah-mudahan membantu ya..
Salam Cerdas.

TEOREMA PERTIDAKSAMAAN SEGITIGA

Saat mengajar siswa SMP, saya sempet bingung mengenai pertannyaan “Sisi-sisi di bawah ini yang dapat membentuk sebuah segitiga adalah?”. Kurang lebih seperti itu pertanyaannya. Pada saat itu di pikiran saya semua ukuran segitiga asalkan ketiganya tidak sama panjang dapat dibuat segitiga. Tapi ternyata itu salah setelah saya cari di berbagai sumber. Jadi silahkan simak rangkuman yang telah saya buat Sob.