Teorema L'Hospital merupakan cara alternatif untuk menyelesaikan masalah limit bentuk pecahan. Adapun syaratnya adalah
1. Limit yang kita kerjakan berupa limit pecahan [limx→af(x)g(x)]
Contohnya: limx→2x3−8x−2
2. Hasil limit jika kita gunakan dengan cara substitusi hasilnya [limx→af(x)g(x)=f(a)g(a)=00]
Contohnya: limx→2x3−8x−2=23−82−2=00
3. Hasil limit jika kita gunakan dengan cara substitusi hasilnya [limx→cf(x)g(x)=f(c)g(c)=±∞±∞]
Contoh:
1. Tentukan nilai dari limx→2x2+3x−10x2+4x−12=...
PembahasanJika kita menggunakan metode substitusi maka limx→2x2+3x−10x2+4x−12=22+3.2−1022+4.2−12=00. Karena hasilnya 00 memenuhi syarat penggunaan Teorema L'Hospital.
limx→2x2+3x−10x2+4x−12=limx→22x+32x+4=2x+32x+4=2.2+32.2+4=78
2. Tentukan nilai dari limx→3x2−9x2−x−6=...
Pembahasan
Dengan menggunakan metode substitusi maka diperoleh limx→3x2−9x2−x−6=32−932−3−6=00. Karena hasilnya 00 maka tidak bisa digunakan metode substitusi. Jadi dalam kasus ini kita bisa gunakan Teorema L'Hospital.
limx→3x2−9x2−x−6=limx→32x2x−1=2.32.3−1=65
No comments:
Post a Comment