Hal yang lumrah dalam matematika dalam bidang trigonometri adalah sudut-sudut yang istimewa (00, 300, 450, 600, dan 900) dimana kita tahu nilai sinus, kosinus maupun tangennya. Nah bagaimana kalau sudut (360 dan 1080)...???
Apakah kita dapat menentukan nilai sinus, kosinus maupun tangen untuk sudut-sudut yang tadi tanpa menggunakan kalkulator..? Tentu bisa! berikut adalah langkah-langkah untuk mencari nilai sinus, kosinus dan tangen sudut tersebut. Silahkan disimak Sob!
Konsep dasar Trigonometri yang digunakan dalam perhitungan:
1. sin(−a)=−sin(a)
2. cos(180o−a)=sin(a)
3. 2cos(a).sin(b)=sin(a+b)−sin(a−b)
4. sin(180o−a)=sin(a)
5. cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2).cos(a−b2)
6. Persamaan kuadrat dengan a dan b sebagai akar-akarnya adalah x2−(a+b)x+a.b=0
7. sin=depanmiring
8. cos=sampingmiring
9. tan=depansamping
1. sin(−a)=−sin(a)
2. cos(180o−a)=sin(a)
3. 2cos(a).sin(b)=sin(a+b)−sin(a−b)
4. sin(180o−a)=sin(a)
5. cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2).cos(a−b2)
6. Persamaan kuadrat dengan a dan b sebagai akar-akarnya adalah x2−(a+b)x+a.b=0
7. sin=depanmiring
8. cos=sampingmiring
9. tan=depansamping
2cos(36o).sin(36o)=sin(36o+36o)−sin(36o−36o)
2cos(36o).sin(36o)=sin(72o)−sin(0o)
2cos(36o).sin(36o)=sin(72o)..........1
2cos(108o).sin(36o)=sin(108o+36o)−sin(108o−36o)
2cos(108o).sin(36o)=sin(144o)−sin(72o)..........2
Jumlahkan 1 dan 2, maka di dapat:
2cos(36o).sin(36o)+2cos(108o).sin(36o)=sin(144o)
2sin(36o)(cos(36o)+cos(108o)=sin(180o−144o)
2sin(36o)(cos(36o)+cos(108o)=sin(36o)
2cos(36o)+cos(108o)=1
cos(36o)+cos(108o)=12 ..........a
cos(36o)+cos(108o)=2cos(36o+108o2).cos(36o−108o2)
cos(36o)+cos(108o)=2cos(72o).cos(−36o)
cos(36o)+cos(108o)=2cos(72o).cos(36o)
cos(36o)+cos(108o)=2(−cos(180o−72o)).cos(36o)
12=−2cos(1080).cos(360)
−14=cos(1080).cos(360) ..........b
Dari a dan b, dapat di bentuk persamaan kuadrat dengan memisalkan cos(360)=x1 dan cos(1080)=x2
Persamaan kuadratnya menjadi
x2−(x1+x2)x+x1.x2=0
x2−12x−14=0
4x2−2x−1=0 ........ Gunakan rumus ABC
x12=−b±√b2−4ac2a
x12=−(−2)±√(−2)2−4.4.(−1)2.4
x12=2±√208
x12=2±2√58
x12=14±14√5
Karena cos(360) bernilai positif dan cos(1080) bernilai negatif, maka:
cos(360)=14+14√5 dan cos(1080)=14−14√5
Untuk sudut 36o
BC=√82−(2+2√5)2
BC=√64−(4+8√5+20)
BC=√64−(24+8√5)
BC=√40−8√5
Maka di dapat sin(360)=√40−8√58 dan tan(360)=√40−8√52+2√5