Processing math: 100%

menu123

Monday, March 22, 2021

TEOREMA L'HOSPITAL

 Teorema L'Hospital merupakan cara alternatif untuk menyelesaikan masalah limit bentuk pecahan. Adapun syaratnya adalah

1. Limit yang kita kerjakan berupa limit pecahan [limxaf(x)g(x)]

Contohnya: limx2x38x2

2. Hasil limit jika kita gunakan dengan cara substitusi hasilnya [limxaf(x)g(x)=f(a)g(a)=00] 

Contohnya: limx2x38x2=23822=00

3. Hasil limit jika kita gunakan dengan cara substitusi hasilnya [limxcf(x)g(x)=f(c)g(c)=±±]

Teorema L'Hospital 
Misalkan limxcf(x)=limxcg(x)=0 . Maka limxcf(x)g(x)=limxcf(x)g(x)=limxcf(x)g(x)=...=limxcfn(x)gn(x)
Catatan: f(x) merupakan turunan pertama dari f(x), f(x) merupakan turunan kedua dari f(x) dan seterusnya

Contoh:

1. Tentukan nilai dari limx2x2+3x10x2+4x12=...

Pembahasan

Jika kita menggunakan metode substitusi maka  limx2x2+3x10x2+4x12=22+3.21022+4.212=00. Karena hasilnya 00 memenuhi syarat penggunaan Teorema L'Hospital.

limx2x2+3x10x2+4x12=limx22x+32x+4=2x+32x+4=2.2+32.2+4=78

2. Tentukan nilai dari limx3x29x2x6=...

Pembahasan

Dengan menggunakan metode substitusi maka diperoleh limx3x29x2x6=3293236=00. Karena hasilnya 00 maka tidak bisa digunakan metode substitusi. Jadi dalam kasus ini kita bisa gunakan Teorema L'Hospital.

limx3x29x2x6=limx32x2x1=2.32.31=65