CATATAN PENTING MATERI TURUNAN

Kembali lagi Sob. Kali ini saya mau posting materi turunan, namun disini saya anggap Sobat sekalian sudah mahir untuk menurunkan suatu fungsi. Saya tidak akan membahas bagaimana cara menurunkan suatu fungsi pada postingan kali ini, tetapi saya ingin membuat catatan penting mengenai turunan. Mungkin ini bisa dibilang aplikasi dari turunan. Silahkan langsung simak Sob.

Keterangan:

• $f'(x)$ merupakan turunan pertama dari $f(x)$
• $f''(x)$ merupakan turunan kedua dari $f(x)$

Gradien garis singgung $m$

• Gradien garis singgung pada kurva $y = f(x)$ adalah $m = y' = f '(x)$

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

• $f(x)\ naik\ \rightarrow f'(x)>0$
• $f(x)\ turun\ \rightarrow f'(x)<0$

Mencari nilai minimum / maksimum $f(x)$

• $f(x)$ akan maksimum / minimum jika $f '(x) = 0$

Misalkan f adalah fungsi bernilai real yang kontinu dan memiliki turunan pertama dan kedua, sehingga

• Jika $f'(x_1)=0$, maka titik $(x_1,f(x_1))\rightarrow$ titik stasioner/kritis
• Jika $f'(x_1)=0$ dan $f'(x_1)>0$, maka titik $(x_1,f(x_1))\rightarrow$ titik balik minimum
• Jika $f'(x_1)=0$ dan $f'(x_1)<0$, maka titik $(x_1,f(x_1))\rightarrow$ titik balik maksimum


• Jika $f''(x_1)=0$, maka titik $(x_1,f(x_1))\rightarrow$ titik belok fungsi

Definisi : Fungsi $f$ dikatakan kontinu di $c ∊ [a,b]$ jika dipenuhi ketiga hal berikut.

• Fungsi $f$ terdefinisi di $c$, yaitu $f(c)$ ada
• $\lim_{x\rightarrow c} f(x)$ ada
• $\lim_{x\rightarrow c} f(x)=f(c)$

Jarak $s(t$), Kecepatan $v(t$), Percepatan $a(t$)

• $v(t) = s'(t)$ → Kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi jarak dalam t
• $a(t) = v'(t) = s''(t)$ → Percepatan adalah turunan pertama dari kecepatan