Pembahasan Soal Masuk Perguruan Tinggi Materi Deret dan Barisan

Soal SIMAK UI 2015
Diketahui jumlah 50 suku pertama dari deret aritmatika adalah 200 dan jumlah 50 suku berikutnya adalah 2700. Suku pertama dari barisan tersebut adalah ...
A. -1221
B. -21,5
C. -20,5
D. 12
E. 8

Pembahasan
Berdasarkan soal di atas, dapat dituliskan dalam bahasa matematika seperti berikut.
$\therefore S_{50}=200\Leftrightarrow \frac{50}{2}(2a+(50-1)b)=200$

$2a+49b=8$
$b=\frac{8-2a}{49} ...... (1)$

$\therefore S_{100}=S_{50}+2700$
$S_{100}=2900\Leftrightarrow \frac{100}{2}(2a+(100-1)b)=2900$

$2a+99b=58 ....... (2)$

Berdasarkan persamaan $(1)$ dan $(2)$ di dapat:
$2a+99b=58$
$2a+99\left ( \frac{8-2a}{49} \right )=58$
$98a+792-198a=2842$
$-100a=2050$
$a=-20,5$
Jawaban C

Soal SBMPTN 2015
Jika $u_1,u_2,u_3, ...$ adalah barisan geometri yang memenuhi $u_3-u_6=x$ dan $u_2-u_4=y$, maka $x/y= ...$
A. $\frac{r^{3}-r^2-r}{r-1}$
B. $\frac{r^{3}-r^2+r}{r-1}$
C. $\frac{r^{3}+r^2+r}{r+1}$
D. $\frac{r^{3}+r^2-r}{r-1}$
E. $\frac{r^{3}-r^2+r}{r+1}$

Pembahasan
$\therefore u_3-u_6=x$
$ar^2-ar^5=x$
$a(r^2-r^5)=x$

$\therefore u_2-u_4=y$
$ar-ar^3=y$
$a(r-r^3)=y$

$\frac{x}{y}=\frac{a(r^2-r^5)}{a(r-r^3)}$
$=\frac{r^2(1-r^3)}{r(1-r^2)}$
$=\frac{r(1-r)(1+r+r^2)}{(1-r)(1+r)}$
$=\frac{1+r+r^2}{1+r}$
Jawaban C