Soal 1. SBMPTN 2017
Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah solusi dari $\frac{2sin\ x.cos\ 2x}{cos\ x.sin\ 2x}-5tan\ x+5=0$, maka $tan\ (x_1+x_2)=...$
A. $-\frac{5}{7}$
B. $-\frac{5}{3}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{7}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
E. $\frac{5}{3}$
Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah solusi dari $\frac{2sin\ x.cos\ 2x}{cos\ x.sin\ 2x}-5tan\ x+5=0$, maka $tan\ (x_1+x_2)=...$
A. $-\frac{5}{7}$
B. $-\frac{5}{3}$
C. $\frac{\sqrt{5}}{7}$
D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$
E. $\frac{5}{3}$
Pembahasan:
$\frac{2sin\ x.cos\ 2x}{cos\ x.sin\ 2x}-5tan\ x+5=0$
$\frac{2sin\ x.\left ( cos^2\ x-sin^2\ x \right )}{cos\ x.2sin\ x.cos\ x}-5tan\ x+5=0$
$\frac{2sin\ x.cos^2\ x}{2sin\ x.cos^2\ x}-\frac{2sin^3\ x}{2sin\ x.cos^2\ x}-5tan\ x+5=0$
$1-tan^2\ x-5tan\ x+5=0$
$-tan^2\ x-5tan\ x+6=0$
$tan^2\ x+5tan\ x-6=0$
Hasil di atas merupakan persamaan kuadrat dengan variabel $tan\ x$, dimana $a=1, b=5$, dan $c=-6$. Jadi:
$tan\ \left ( x_1+x_2 \right )=\frac{tan\ x_1+tan\ x_2}{1-tan\ x_1.tan\ x_2}$
$\frac{2sin\ x.cos\ 2x}{cos\ x.sin\ 2x}-5tan\ x+5=0$
$\frac{2sin\ x.\left ( cos^2\ x-sin^2\ x \right )}{cos\ x.2sin\ x.cos\ x}-5tan\ x+5=0$
$\frac{2sin\ x.cos^2\ x}{2sin\ x.cos^2\ x}-\frac{2sin^3\ x}{2sin\ x.cos^2\ x}-5tan\ x+5=0$
$1-tan^2\ x-5tan\ x+5=0$
$-tan^2\ x-5tan\ x+6=0$
$tan^2\ x+5tan\ x-6=0$
Hasil di atas merupakan persamaan kuadrat dengan variabel $tan\ x$, dimana $a=1, b=5$, dan $c=-6$. Jadi:
$tan\ \left ( x_1+x_2 \right )=\frac{tan\ x_1+tan\ x_2}{1-tan\ x_1.tan\ x_2}$
$=\frac{-\frac{b}{a}}{1-\frac{c}{a}}$Jawaban A
$=\frac{-\frac{5}{1}}{1-\frac{-6}{1}}$
$=-\frac{5}{7}$
No comments:
Post a Comment