SOAL DAN PEMBAHASAN PELUANG SMA

1. Dari (9) orang calon pengurus RT akan dipilih (1) orang ketua, (1) orang wakil ketua, dan (1) orang bendehara. Banyak kemungkinan susunan pengurus RT adalah ...

Pembahasan

Karena di pilih 3 orang yang menduduki jabatan berbeda-beda [memperhatikan urutan], maka $_{3}^{9}\textrm{P}=\frac{9!}{(9-3)!}=\frac{9.8.7.6!}{6!}=9.8.7=504$

2. Suatu reuni dihadiri (30) orang peserta. Jika mereka saling berjabat tangan, banyak jabat tangan yang terjadi adalah ...

Pembahasan

Dalam berjabat tangan dilakukan oleh (2) orang, jadi setiap orang dapat melakukan jabat tangan sekali. Ini sama artinya kita memilih dua orang untuk melakukan jabat tangan dari 30 orang. Karena dalam jabat tangan tidak memperhatikan urutan, kita cuma memilih 2 orang dari 30 orang maka banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah $_{2}^{30}\textrm{C}=\frac{30!}{(30-2)!.2!}=\frac{30.29.28!}{28!.2.1}=15.29=435$.

3. Pada percobaan melempar dua buah dadu bersamaan satu kali, peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 10 adalah ...

Pembahasan

Dalam percobaan melempar dua buah dadu dapat di cari ruang sampelnya [S] sebagai berikut

$S={(1,1)(1,2),(1,3),...,(2,1),(2,2), ...,(3,1),(3,2),...,(6,6)}\rightarrow n(S)=6^2=36$

Misalkan A adalah himpunan munculnya mata dadu berjumlah 4 dan B adalah himpunan mata dadu berjumlah 10, maka

$A={(1,3),(2,2),(3,1)}\rightarrow n(A)=3\rightarrow P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{36}$

$B={(4,6),(5,5),(6,4)}\rightarrow n(B)=3\rightarrow P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{3}{36}$

Karena yang di tanya peluang munculnya mata dadu berjumlah 4 atau 10, maka

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{3}{36}+\frac{3}{36}=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$

4. Tiga mata uang logam dilempar undi sebanyak 64 kali. Frekuensi harapan muncul dua gambar dan satu angka adalah ...

Pembahasan
Dalam percobaan melempar 3 buah uang logam dapat dicari ruang sampelnya [S] sebagai berikut
$S={(AAA),(AAG),(AGA),(GAA),....(GGG)}\rightarrow n(S)=2^3=8$
Misalkan A adalah himpunan muncul dua gambar dan satu angka, maka
$A={(GGA),(GAG),(AGG)}\rightarrow n(A)=3\rightarrow p(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{3}{8}$
Jadi Frekwensi harapan dengan (N=64) adalah
$F_H(A)=P(A).N=\frac{3}{8}.64=3.8=24$

5. Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika di ambil dua baju secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah ...

Pembahasan
Pengambilan pertama satu baju putih, maka peluangnya adalah
$P(P)=\frac{n(P)}{n(S)}=\frac{5}{8}$
Pengambilan kedua satu baju biru, karena di soal dinyatakan tanpa pengambilan maka $n(S)=7$ [karena sudah di ambil 1 baju putih], maka peluang pada pengambilan kedua adalah ...
$P(B)=\frac{n(B)}{n(S)}=\frac{3}{7}$
Jadi peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah
$P(P\cup B)=\frac{5}{8}.\frac{3}{7}$

Lihat Juga: Peluang Kejadian Saling Bebas Stokastik