Pembahasan Soal SBMPTN Logaritma [1]

Berikut merupakan soal-soal persiapan SBMPTN yang dapat kalian pelajari mengenai materi logaritma.

1. Penyelesaian dari pertidaksamaan $^3log\left | 6-3x \right |>1$ adalah ...

Pembahasan

$^3log\left | 6-3x \right |>1$

$^3log\left | 6-3x \right |>^3log3$

$\left | 6-3x \right |>3$

$(6-3x)^2>3^2$

$36-36x+9x^2>9$

$4-4x+x^2>1$

$x^2-4x+3>0$

$(x-3)(x-1)>0$

$x=3\ atau\ x=1$

$Jadi\ x<1\ atau\ x>3$

2. Jika $^3log2=a,\ ^2log5=b$, maka nilai $\frac{3+ab}{2+3a}$ sama dengan ...

Pembahasan

$\frac{3+ab}{2+3a}=\frac{3+^3log2.^2log5}{2+3.^3log2}$
             $=\frac{3+^3log2.^2log5}{2+3.^3log2}$
             $=\frac{^3log3^3+^3log5}{^3log3^2+^3log2^3}$
             $=\frac{^3log27.5}{^3log9.8}$
             $=\frac{^3log135}{^3log72}$
             $=^{72}log135$

3. Himpunan nilai-nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $^2log|x-2|<\ ^2log|3x-1|-1$, adalah ...

Pembahasan

$^2log|x-2|<\ ^2log|3x-1|-1$

$^2log|x-2|<\ ^2log|3x-1|-^2log2$

$^2log|x-2|<\ ^2log\frac{|3x-1|}{2}$

$|x-2|<\frac{|3x-1|}{2}$

$x^2-4x+4<\frac{9x^2-6x+1}{4}$

$4x^2-16x+16<9x^2-6x+1$

$5x^2+10x-15>0$

$(x-1)(x+3)>0$

$x=1\ atau\ x=-3$

$Jadi\ x<-3\ atau\ x>1$

4. Jika diketahui $(^alog\ x)^2-4(^alog\ x) +3\geq 0$ dan $a>1$, maka hubungan $a$ dan $x$ adalah ...

Pembahasan
$(^alog\ x)^2-4(^alog\ x) +3\geq 0$, misalkan $y=^alog\ x$ maka
$y^2-4y+3\geq 0$
$(y-3)(y-1)\geq 0$
$y=3\ atau\ y=1$, karena pertidaksamaan $[\geq]$ maka
$y\leq 1\ atau\ y\geq 3$
$y\geq 3\Rightarrow\  ^alog\ x\geq 3\Leftrightarrow x\geq a^3$
$y\leq 1\Rightarrow\  ^alog\ x\leq 1\Leftrightarrow x\leq a^1$