SBMPTN 2017
Diketahui vektor-vektor ⃗a,⃗b, dan ⃗c dengan ⃗b=(−2,1),⃗b⊥⃗c dan ⃗a−⃗b−⃗c=0. Jika |⃗a|=5 dan sudut antara ⃗a dan ⃗b adalah α, maka luas segitiga yang dibentuk ujung-ujung vektor ⃗a,⃗b, dan ⃗c adalah ...
Pembahasan
⃗a−⃗b−⃗c=0
⃗a=⃗b+⃗c
⃗b.⃗a=⃗b.⃗b+⃗b.⃗c
⃗b.⃗a=(−2,1).(−2,1)+0
⃗b.⃗a=4+1=5
⃗a.⃗a=⃗a.⃗b+⃗a.⃗c
|⃗a|2=⃗b.⃗a+⃗a.⃗c
25=5+⃗a.⃗c
20=⃗a.⃗c
⃗c adalah proyeksi vektor
⃗a pada
⃗c, maka
|⃗c|=⃗a.⃗c|⃗c|
|⃗c|2=⃗a.⃗c
|⃗c|2=20
|⃗c|=2√5
LΔ=12|⃗b|.|⃗c|=12.√5.2√5=5
Vektor ⃗a dan ⃗b membentuk sudut tumpul α dengan sin α=1√7. Jika |⃗a|=√5 dan |⃗b|=√7 dan ⃗b=⃗a+⃗c, maka ⃗a.⃗c=...
Pembahasan
sin α=1√7→cos α=−√6√7, [
gunakan segitiga]
⃗b=⃗a+⃗c
⃗b−⃗a=⃗c
⃗a.⃗b−⃗a.⃗a=⃗a.⃗c
|⃗a|.|⃗b|.cos α−|⃗a|2=⃗a.⃗c
√5.√7.−√6√7−(√5)2=⃗a.⃗c
−√30−5=⃗a.⃗c
Diketahui vektor ⃗a=(4,6), ⃗b=(3,4), dan ⃗c=(p,0). Jika |⃗c−⃗a|=10, maka cosinus sudut antara ⃗b dan ⃗c adalah ...
Pembahasan
|⃗c−⃗a|=√|⃗c|2+|⃗a|2−2.⃗a.⃗c
10=√p2+(42+62)−2.4.p
100=p2+52−8p
p2−8p−48=0
(p+4)(p−12)=0
p=−4 atau p=12
♣ Untuk
p=−4
⃗b.⃗c=|⃗b|.|⃗c|cos α
3.(−4)+4.0=5.4cos α⇔cos α=−35
♣ Untuk
p=12
⃗b.⃗c=|⃗b|.|⃗c|cos α
3.12+4.0=5.12cos α⇔cos α=35
Diketahui tiga vektor ⃗a,⃗b, dan ⃗c dengan
|⃗b|=3, |⃗c|=4, dan ⃗a=⃗c−⃗b. Jika
γ adalah sudut antara vektor ⃗a.⃗a=25, maka sin γ=...
Pembahasan
⃗a=⃗c−⃗b
⃗b=⃗c−⃗a
⃗b.⃗c=⃗c.⃗c−⃗a.⃗c=|⃗c|2−25=16−25=−9
⃗b.⃗c=|⃗b|.|⃗b|cos γ
−9=3.4.cos γ
−34=cos γ→sin γ=√74
No comments:
Post a Comment