Diketahui vektor-vektor →a,→b⃗a,⃗b, dan →c dengan →b=(−2,1),→b⊥→c dan →a−→b−→c=0. Jika |→a|=5 dan sudut antara →a dan →b adalah α, maka luas segitiga yang dibentuk ujung-ujung vektor →a,→b, dan →c adalah ...
→a−→b−→c=0
→a=→b+→c
→b.→a=→b.→b+→b.→c
→b.→a=(−2,1).(−2,1)+0
→b.→a=4+1=5
|→a|2=→b.→a+→a.→c
25=5+→a.→c
20=→a.→c
→c adalah proyeksi vektor →a pada →c, maka
|→c|=→a.→c|→c|
|→c|2=→a.→c
|→c|2=20
|→c|=2√5
LΔ=12|→b|.|→c|=12.√5.2√5=5
Vektor →a dan →b membentuk sudut tumpul α dengan sin α=1√7. Jika |→a|=√5 dan |→b|=√7 dan →b=→a+→c, maka →a.→c=...
Pembahasansin α=1√7→cos α=−√6√7, [gunakan segitiga]
→b=→a+→c
→b−→a=→c
→a.→b−→a.→a=→a.→c
|→a|.|→b|.cos α−|→a|2=→a.→c
√5.√7.−√6√7−(√5)2=→a.→c
−√30−5=→a.→c
Diketahui vektor →a=(4,6), →b=(3,4), dan →c=(p,0). Jika |→c−→a|=10, maka cosinus sudut antara →b dan →c adalah ...
Pembahasan|→c−→a|=√|→c|2+|→a|2−2.→a.→c
10=√p2+(42+62)−2.4.p
100=p2+52−8p
p2−8p−48=0
(p+4)(p−12)=0
p=−4 atau p=12
♣ Untuk p=−4
→b.→c=|→b|.|→c|cos α
3.(−4)+4.0=5.4cos α⇔cos α=−35
♣ Untuk p=12
→b.→c=|→b|.|→c|cos α
3.12+4.0=5.12cos α⇔cos α=35
Diketahui tiga vektor →a,→b, dan →c dengan
|→b|=3, |→c|=4, dan →a=→c−→b. Jika
γ adalah sudut antara vektor →a.→a=25, maka sin γ=...
Pembahasan→a=→c−→b
→b=→c−→a
→b.→c=→c.→c−→a.→c=|→c|2−25=16−25=−9
→b.→c=|→b|.|→b|cos γ
−9=3.4.cos γ
−34=cos γ→sin γ=√74
No comments:
Post a Comment