SOAL SUKU BANYAK SBMPTN 2016 SAINTEK

Soal:

Diketahui bahwa sisa pembagian f$x$ oleh x² + 2x + 4 adalah 2x + 3. Jika sisa pembagian $x + f(x$)² oleh x² + 2x + 4 adalah ax + b, maka nilai a + b adalah ...

Penyelesaian:

Konsep yang digunakan adalah teorema sisa
f$x$=g$x$.h$x$+s$x$
f$x$= suku banyak
g$x$= pembagi
h$x$= hasil bagi
s$x$= sisa

Maka, f$x$ = (x² + 2x + 4).h$x$ + 2x + 3
x + f$x$ = (x² + 2x + 4).h$x$ + 2x + 3 + x
$x + f(x$)² = ((x² + 2x + 4).h$x$ + 3x + 3)²
$x + f(x$)² =(x² + 2x + 4)².h$x$² + 2.( x² + 2x + 4).h$x$ + 9x² + 18x + 9
$x + f(x$)² =(x² + 2x + 4)².h$x$² + 2.( x² + 2x + 4).h$x$ + 9(x² + 2x + 4) – 27
$x + f(x$)² = (x² + 2x + 4)(( x² + 2x + 4). h$x$² + 2.h$x$ + 9) – 27
Oleh karena itu ax + b = -27.
a = 0 dan b = -27, maka a + b = -27