SOAL PERSAMAAN KUADRAT DAN LOGARITMA SBMPTN 2015 SAINTEK

Soal:

Jika x₁,x₂ adalah akar-akar 25^x - 2.5^{x + 1} - 5^x + a = 0, dimana x₁ + x₂ = 2.⁵log 2 + 1. Maka a = ...

Penyelesaian:

Konsep dasar yang digunakan yaitu persamaan kuadrat
ax² + bx + c = 0, maka x₁.x₂ =c/a

Maka,(5^x)² - 5^x(2.5 - 1) + 4 = 0
Misalkan p = 5^x, maka p² - p(9) + a = 0
p₁.p₂ = a/1 = a
5^x₁.5^x₂ = a
5^{x₁ + x₁} = a
5^{2.5log 2 + 1} = a
5^{5log 22 + 1} = a
5^{5log 22}.5 = a
2².5 = a, jadi a = 20