Soal SBMPTN Integral

Soal SBMPTN 2017
Didefinisikan $f(x)$ fungsi ganjil $\leftrightarrow f(-x)=-f(x)$ dan $f(x)$ fungsi genap $\leftrightarrow f(-x)=f(x)$ untuk $x\epsilon\ riil$. Jika $\int_{-4}^{4}{f(x)(sin\ x+1)}dx=8$, dengan $f(x)$ fungsi genap dan $\int_{-2}^{4}{f(x)}dx=4$, maka $\int_{-2}^{0}{f(x)}dx=$ ...

Catatan untuk pembahasan:
Diketahui di soal bahwa $f(x)$ fungsi genap, maka $\int_{-4}^{4}f(x)dx=2\int_{0}^{4}f(x)dx$.
$sin\ x$ adalah fungsi ganjil $(sin\ (-x)=-sin\ (x))$, maka $f(x).sin\ x$ adalah fungsi ganjil, jadi $\int_{-4}^{4}(f(x).sin\ x)dx=0$.

Pembahasan
$\bigstar\ \int_{-4}^{4}{f(x)(sin\ x+1)}dx=8$
$\int_{-4}^{4}{\left ( f(x).sin\ x+f(x) \right )}dx=8$
$\int_{-4}^{4}{\left ( f(x).sin\ x \right )}dx+\int_{-4}^{4}f(x)dx=8$
$0+\int_{-4}^{4}f(x)dx=8$
$\int_{-4}^{4}f(x)dx=8$
$2\int_{0}^{4}f(x)dx=8$
$\int_{0}^{4}f(x)dx=4$
$\bigstar\ \int_{-2}^{4}f(x)dx=\int_{-2}^{0}f(x)dx+\int_{0}^{4}f(x)dx$
$4=\int_{-2}^{0}f(x)dx+4$
$\int_{-2}^{0}f(x)dx=0$

Soal Pola SBMPTN
Jika $\int_{-2}^{2}(x^3+3|x|+2x)dx=2p$, tentukan nilai p=...

Pembahasan:
Definisi harga mutlak $|x|=\left \{ \begin{matrix}x\ untuk\ x\geq 0\\-x\ untuk\ x<0\end{matrix} \right.$. Maka berdasarkan definisi tersebut,

$\int_{-2}^{2}(x^3+3|x|+2x)dx=2p$

$\int_{-2}^{0}(x^3+3(-x)+2x)dx+\int_{0}^{2}(x^3+3(x)+2x)dx=2p$
$\int_{-2}^{0}(x^3-x)dx+\int_{0}^{2}(x^3+5x)dx=2p$
$\left [ \frac{1}{4}x^4-\frac{1}{2}x^2 \right ]\begin{matrix}0\\ \\-2 \end{matrix}+\left [ \frac{1}{4}x^4-\frac{5}{2}x^2 \right ]\begin{matrix}2\\ \\0 \end{matrix}=2p$
$\left ( 0-\left ( \frac{1}{4}.16-\frac{1}{2}.4 \right ) \right )+\left ( \left ( \frac{1}{4}.16-\frac{5}{2}.4 \right )-0 \right )=2p$
$-(4-2)+4+10=2p$
$12=2p\Leftrightarrow p=6$