KONSEP LIMIT FUNGSI

Materi Limit merupakan materi yang dipelajari di SMA. Materi ini sangat penting karena konsep diferensial dan integral dibangun berdasarkan konsep limit fungsi. Berikut merupakan teorema dasar mengenai Konsep Limit.

Teorema
$\lim_{x\rightarrow c}f(x)=L$ jika dan hanya jika $\lim_{x\rightarrow c^-}f(x)=L$ dan $\lim_{x\rightarrow c^+}f(x)=L$

Berdasarkan Teorema di atas, bahwa limit $f(x)=L$ untuk $x$ mendekati $c$ terjadi jika limit $f(x)=L$ untuk $x$ didekati dari kanan maupun kiri $c$. Untuk lebih jelasnya, lihat gambar di bawah ini.

Sedangkan, jika limit kiri tidak sama dengan limit kanan maka $f(x)$ dikatakan tidak punya nilai limit.

Jika $\lim_{x\rightarrow c^-}f(x)\neq \lim_{x\rightarrow c^+}f(x)$ jika dan hanya jika $\lim_{x\rightarrow c}f(x)$ tidak ada

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini.

Contoh soal:
$g(x)=\left\{\begin{matrix}-x+1;\ x<1\\ x-1;\ 1<x<2\\ 5-x^2;\ x\geq 2\end{matrix}\right.$
1. Tentukan nilai  $\lim_{x\rightarrow1}g(x)=...$
Tentukan limit kanan dan limit kiri!
Limit Kiri⟹      $\lim_{x\rightarrow1^-}g(x)=\lim_{x\rightarrow1^-}(x-1)=1-1=0$
Limit Kanan⟹ $\lim_{x\rightarrow1^+}g(x)=\lim_{x\rightarrow1^+}(-x+1)=-1+1=0$
 Karena $\lim_{x\rightarrow1^-}g(x)=\lim_{x\rightarrow1^+}g(x)$, maka $\lim_{x\rightarrow1}g(x)=0$

2. Tentukan nilai  $\lim_{x\rightarrow2}g(x)=...$
Tentukan limit kanan dan limit kiri!
Limit Kiri⟹      $\lim_{x\rightarrow2^-}g(x)=\lim_{x\rightarrow2^-}(x-2)=2-2=0$
Limit Kanan⟹ $\lim_{x\rightarrow2^+}g(x)=\lim_{x\rightarrow2^+}(5-x^2)=5-2^2=1$
Karena $\lim_{x\rightarrow2^-}g(x)\neq \lim_{x\rightarrow2^+}g(x)$, maka $\lim_{x\rightarrow2}g(x)$ Tidak Mempunyai Nilai Limit di $x$ mendekati $2$.


Lihat Juga: Turunan, Soal UN Materi Limit