KOORDINAT KUTUB DAN PERSAMAAN KUTUB

❤ Koordinat Kutub❤
Dalam menentukan posisi pada bidang datar, kita sudah mengenal koodinat kartesius. Selain koordinat kartesius, posisi suatu benda juga dapat ditentukan melalui koordinat kutub. Koordinat kutub ini sering digunakan oleh tentara-tentara untuk menandakan lokasi suatu obyek. 

Dalam sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patokan muka. Sinar garis itu dinamakan sumbu kutub [polar axis], sedangkan titik pangkalnya yang biasanya diberi nama dengan huruf O disebut kutub atau titik asal [origin]. Biasanya sumbu kutub digambar mendatar dan mengarah ke kanan, dan oleh karenanya sumbu kutub dapat dilihat sebagai sumbu (x) positif di dalam sistem koordinat kartesius, seperti tampak pada gambar berikut.

Jika $r$ adalah jari-jari lingkaran dan $\theta$ adalah salah satu sudut yang dibentuk oleh sinar garis dengan sumbu kutub tersebut, maka $(r,\theta)$ adalah pasangan koordinat kutub [polar coordinate] untuk titik (P) dan ditulis $P(r,\theta)$. Perhatikan gambar berikut:

Titik-titik yang dilukiskan dengan koordinat kutub akan mudah digambar, apabila kita menggunakan kertas grafik kutub. Pada kertas grafik kutub telah tergambar lingkaran-lingkaran yang sepusat dan sinar-sinar garis yang memancar dari titik kutub. Gambar berikut merupakan beberapa titik yang diplot pada sebuah kertas/kisi kutub.

❤ Persamaan Kutub❤
Seperti halnya sistem koordinat kartesius yang dapat disusun persamaan kartesius dengan peubah-peubah $x$ dan $y$, maka dalam sistem koordinat kutub juga dapat disusun persamaan yang dinamakan persamaan kutub dengan peubah-peubah $r$ dan $\theta$.
Grafik persamaan kutub adalah himpunan titik-titik yang masing-masing mempunyai paling sedikit sepasang koordinat kutub yang memenuhi persamaan tersebut. Cara yang paling mendasar untuk menggambar sebuah grafik adalah menyusun tabel yang berisi nilai-nilai, memplot titik-titik yang bersesuaian, dan kemudian menghubungkan titik-titik tersebut. 
Berikut merupakan contoh persamaan kutub dan grafiknya pada koordinat kutub.
1. Gambarlah grafik dari $r = 8\ sin\ \theta $
Jawab.
Substitusikan $\theta$ dengan kelipatan $\frac{\pi }{6}$ dan menghitung nilai (r) yang bersesuaian. Hasil perhitungannya terlihat pada tabel berikut. 

Berdasarkan tabel berikut dapat dibuat grafik pada koordinat polar.

2. Gambarlah grafik dari $r-5\ cos\ \theta =0$
Jawab.
Substitusikan $\theta$ dengan kelipatan $\frac{\pi }{6}$ dan menghitung nilai (r) yang bersesuaian. Hasil perhitungannya terlihat pada tabel berikut.

Berdasarkan tabel berikut dapat dibuat grafik pada koordinat polar.