KOORDINAT KUTUB DAN PERSAMAAN KUTUB

❤ Koordinat Kutub❤
Dalam menentukan posisi pada bidang datar, kita sudah mengenal koodinat kartesius. Selain koordinat kartesius, posisi suatu benda juga dapat ditentukan melalui koordinat kutub. Koordinat kutub ini sering digunakan oleh tentara-tentara untuk menandakan lokasi suatu obyek. 

Dalam sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patokan muka. Sinar garis itu dinamakan sumbu kutub [polar axis], sedangkan titik pangkalnya yang biasanya diberi nama dengan huruf O disebut kutub atau titik asal [origin]. Biasanya sumbu kutub digambar mendatar dan mengarah ke kanan, dan oleh karenanya sumbu kutub dapat dilihat sebagai sumbu $x$ positif di dalam sistem koordinat kartesius, seperti tampak pada gambar berikut.

Jika $r$ adalah jari-jari lingkaran dan $\theta$ adalah salah satu sudut yang dibentuk oleh sinar garis dengan sumbu kutub tersebut, maka $(r,\theta)$ adalah pasangan koordinat kutub [polar coordinate] untuk titik $P$ dan ditulis $P(r,\theta)$. Perhatikan gambar berikut:

Titik-titik yang dilukiskan dengan koordinat kutub akan mudah digambar, apabila kita menggunakan kertas grafik kutub. Pada kertas grafik kutub telah tergambar lingkaran-lingkaran yang sepusat dan sinar-sinar garis yang memancar dari titik kutub. Gambar berikut merupakan beberapa titik yang diplot pada sebuah kertas/kisi kutub.

❤ Persamaan Kutub❤
Seperti halnya sistem koordinat kartesius yang dapat disusun persamaan kartesius dengan peubah-peubah $x$ dan $y$, maka dalam sistem koordinat kutub juga dapat disusun persamaan yang dinamakan persamaan kutub dengan peubah-peubah $r$ dan $\theta$.
Grafik persamaan kutub adalah himpunan titik-titik yang masing-masing mempunyai paling sedikit sepasang koordinat kutub yang memenuhi persamaan tersebut. Cara yang paling mendasar untuk menggambar sebuah grafik adalah menyusun tabel yang berisi nilai-nilai, memplot titik-titik yang bersesuaian, dan kemudian menghubungkan titik-titik tersebut. 
Berikut merupakan contoh persamaan kutub dan grafiknya pada koordinat kutub.
1. Gambarlah grafik dari $r = 8\ sin\ \theta$
Jawab.
Substitusikan $\theta$ dengan kelipatan $\frac{\pi }{6}$ dan menghitung nilai $r$ yang bersesuaian. Hasil perhitungannya terlihat pada tabel berikut. 

Berdasarkan tabel berikut dapat dibuat grafik pada koordinat polar.

2. Gambarlah grafik dari $r-5\ cos\ \theta =0$
Jawab.
Substitusikan $\theta$ dengan kelipatan $\frac{\pi }{6}$ dan menghitung nilai $r$ yang bersesuaian. Hasil perhitungannya terlihat pada tabel berikut.

Berdasarkan tabel berikut dapat dibuat grafik pada koordinat polar.