Apa Itu Kuasa, Garis Kuasa dan Titik Kuasa

☺☺☺Kuasa Titik Terhadap Satu Lingkaran☺☺☺
Perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas, terdapat banyak sekali garis yang dapat ditarik dari titik (P) ke lingkaran dengan pusat (L). Beberapa garis tersebut adalah garis $c,d,e,f,g$. Dapat di lihat di gambar bahwa $PA.PA'=PB.PB'=PC.PC'=(PR)^2=(PQ)^2=(PL)^2-r^2$ [Pembuktian bisa menggunakan kesebangunan]. Hasil kali yang tetap tersebut merupakan kuasa titik (P) terhadap lingkaran (L). Kuasa titik (P) terhadap lingkaran (L) kita sebut (K_P). Jadi $K_P=(PL)^2-r^2$.

❤Kuasa titik $P(x_1,y_1)$ terhadap $L\equiv (x)^2+(y)^2=r^2$ adalah $K_P=(x_1)^2+(y_1)^2-r^2$.

❤Kuasa titik $P(x_1,y_1)$ terhadap $L\equiv (x-a)^2+(y-b)^2=r^2$ adalah $K_P=(x_1-a)^2+(y_1-b)^2-r^2$.

❤Kuasa titik $P(x_1,y_1)$ terhadap $L\equiv x^2+y^2+Ax+By+C$ adalah $K_P=(x_1)^2+(y_1)^2+Ax_1+By_1+C$.

Jadi kesimpulan kuasa titik terhadap lingkaran adalah:

1. $K_P>0$, maka titik (P) berada di luar lingkaran

2. $K_P=0$, maka titik (P) berada pada lingkaran

3. $K_P<0$, maka titik (P) berada di dalam lingkaran

☺☺☺Kuasa Titik Terhadap Dua Lingkaran☺☺☺

Perhatikan gambar di bawah!

Garis hubung antara (L_1) dan (L_2) di sebut sentral. Misalkan titik (P) mempunyai kuasa yang sama terhadap (L_1) dan (L_2). Maka:

Kuasa titik $P(x_1,y_1)$ terhadap $L_1$ adalah $K_PL_1=(x_1)^2+(y_1)^2+Ax_1+By_1+C$
Kuasa titik $P(x_1,y_1)$ terhadap $L_2$ adalah $K_PL_2=(x_1)^2+(y_1)^2+Qx_1+Ry_1+S$
Karena mempunyai kuasa yang sama, maka $K_PL_1=K_PL_2$
$(x_1)^2+(y_1)^2+Ax_1+By_1+C=$
$(x_1)^2+(y_1)^2+Qx_1+Ry_1+S$
$(A-Q)x_1+(B-R)y_1+(C-S)=0$
Bentuk di atas adalah linier, maka grafiknya berupa garis lurus yang di sebut dengan garis kuasa dua lingkaran.

❤ Misalkan terdapat dua lingkaran  (L_1) dan (L_2), Garis Kuasa kedua lingkaran tersebut adalah $L_1-L_2=0$ atau $L_2-L_1=0$. 

Garis kuasa tegak lurus dengan sentral.

❤ Tempat kedudukan titik-titik yang mempunyai kuasa yang sama terhadap dua buah lingkaran merupakan sebuah garis kuasa yang tegak lurus dengan sentral.

☺☺☺Kuasa Titik Terhadap Tiga Lingkaran☺☺☺
Perhatikan gambar di bawah ini!

❤Tiga buah lingkaran hanya mempunyai sebuah titik kuasa yakni titik yang mempunyai kuasa yang sama terhadap tiga lingkaran.

Langkah mencari titik kuasa:

Cari garis $g_1,\ g_2,\ g_3$ dengan ketentuan $g_1\equiv L_1-L_2=0$, $g_2\equiv L_2-L_3=0$, $g_3\equiv L_3-L_1=0$. Mencari titik kuasa cukup diperlukan dua garis kuasa dari tiga garis kuasa yang di dapat dengan cara eliminasi, substitusi, maupun metode lainnya untuk mencari titik potong kedua garis. Garis yang digunakan yaitu $g_1\ dan \  g_2$ atau $g_1\ dan\  g_3$ atau $g_2\ dan\  g_3$. Dari ketiga pilihan tersebut akan mendapatkan hasil yang sama.

Klik untuk melihat soal mengenai kuasa, garis kuasa dan titik kuasa