Soal Kuasa, Titik Kuasa dan Garis Kuasa

Soal 1. Berapakah kuasa $(3,2)$ terhadap lingkaran $x^2+y^2+2x-6y+1=0$? Apakah titik tersebut di dalam atau di luar lingkaran?

Penyelesaian
Kuasa titik $(3,2)=(x_1,y_1)$ terhadap lingkaran $x^2+y^2+2x-6y+1=0$ adalah $(x_1)^2+(y_1)^2+2x_1-6y_1+12$
$=(3)^2+(2)^2+2.3-6.2+1$
$=9+4+6-12+1=8$
❤Jadi kuasanya $8$

Soal 2. Tentukan garis kuasa kedua lingkaran $x^2+y^2=25$ dan $x^2+y^2-6x-8y-11=0$.

Penyelesaian
$L_1\equiv x^2+y^2-25=0$
$L_2\equiv x^2+y^2-6x-8y-11=0$
Garis kuasa kedua lingkaran tersebut akan berbentuk $L_1-L_2=0$
$x^2+y^2-25=0-\left ( x^2+y^2-6x-8y-11=0 \right )$
$6x+8y+11-25=0$
$3x+4y-7=0$
❤Jadi garis kuasanya adalah $3x+4y-7=0$

Soal 3. Tentukan sebuah titik yang mempunyai kuasa yang sama terhadap ketiga lingkaran $(x-1)^2+(y+2)^2=3$, $x^2+(y-2)^2=5$ dan $(x+5)^2+y^2=16$.

Penyelesaian
$L_1\equiv\ (x-1)^2+(y+2)^2-3=0$
         $x^2-2x+1+y^2+4y+4-3=0$
         $x^2+y^2-2x+4y+2=0$
$L_2\equiv\ x^2+(y-2)^2=5$
         $x^2+y^2-4y+4-5=0$
         $x^2+y^2-4y-1=0$
$L_3\equiv\ (x+5)^2+y^2=16$
         $x^2+10x+25+y^2-16=0$
         $x^2+y^2+10x+9=0$
Berdasarkan tiga persamaan lingkaran, dapat dibuat tiga  persamaan garis kuasa. Tetapi untuk mencari titik kuasa cukup diperlukan dua persamaan garis kuasa.
$g_1\equiv L_1-L_2=0$
         $x^2+y^2-2x+4y+2-(x^2+y^2-4y-1)=0$
         $-2x+8y+3=0$ .................... $(a)$
$g_1\equiv L_2-L_3=0$
         $x^2+y^2-4y-1-(x^2+y^2+10x+9)=0$
         $-10x-4y-10=0$ .................. $(b)$
❤Berdasarkan persamaan $(a)$ dan $(b)$, dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi di dapat $x=-\frac{17}{22}$ dan  $y=-\frac{25}{44}$

Klik untuk melihat materi kuasa, titik kuasa dan garis kuasa