Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Aljabar

Soal 1
Pada tahun 2016, umur seorang Ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah ...
A. 52 tahun
B. 54 tahun
C. 56 tahun
D. 62 tahun
E. 64 tahun

Pembahasan
Misalkan

Umur Ibu pada tahun 2016 adalah $x$
Umur Anak pada tahun 2016 adalah $y$

Dari soal di dapat bahwa
"Pada tahun 2016, umur seorang Ibu tiga kali umur anaknya", maka
$x=3y$
"Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya", maka
$x-6=5(y-6)$

Dari dua persamaan tersebut, substitusi persamaan $x=3y$ ke persamaan $x-6=5(y-6)$ di dapat:

$3y-6=5(y-6)$
$3y-6=5y-30$
$-2y=-24$
$y=12$
Jadi umur Anak pada tahun 2016 adalah $y=12$

Substitusi $y=12$ ke persamaan $x=3y$, di dapat

$x=3y$
$x=3.12$
$x=36$
Jadi umur Ibu pada tahun 2016 adalah $x=36$

Umur Anak pada tahun 2020 adalah $12+4=16$, dan umur Ibu pada tahun 2020 adalah $36+4=40$
Jadi jumlah umur mereka adalah $16+40=56$ tahun.
Jawaban C

Soal 2
Keliling sebuah persegipanjang 28 cm, sedangkan panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas persegipanjang adalah ...
A. 48 $cm^{2}$
B. 44 $cm^{2}$
C. 28 $cm^{2}$
D. 14 $cm^{2}$
E. 8 $cm^{2}$

Konsep yang digunakan dalam perhitungan:
Luas persegipanjang = panjang x lebar
Keliling persegi panjang = 2 [panjang + lebar]

Pembahasan
Keliling sebuah persegipanjang 28 cm, maka
$K=28$
$2(p+l)=28$
$p+l=14$

Panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya, maka
$p=2+l$

Substitusi persamaan $p=2+l$ ke persamaan $p+l=14$, maka di dapat
$2+l+l=14$
$2l=12$
$l=6$

Substitusi $l=6$ ke persamaan $p=2+l$, maka di dapat $p=8$
Jadi Luas $= 6\times 8=48$ $cm^{2}$

Jawaban A