Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Peluang

[Soal 1]
Dari angka-angka 2,3,5,6,8,9 akan disusun bilangan yang terdiri atas 3 angka berlainan. Banyak bilangan lebih besar dari 500 yang bisa dibuat adalah ...
A. 120
B. 80
C. 64
D. 60
E. 40

Pembahasan
Berdasarkan soal tersebut dapat dibuat 3 kolom seperti di bawah ini karena bilangan yang kita susun terdiri dari 3 angka.

• Kolom pertama sebagai angka "ratusan" dari bilangan tersebut. Pada kolom pertama terdapat angka 4, karena bilangan yang mungkin untuk angka "ratusan" adalah 5,6,8, dan 9
• Kolom kedua sebagai angka "puluhan" dari bilangan tersebut. Pada kolom kedua terdapat angka 5, karena bilangan yang mungkin untuk angka "puluhan" adalah banyak angka semuanya dikurangi 1 [1 angka sudah digunakan dalam "ratusan"]
• Kolom ketiga sebagai angka "satuan" dari bilangan tersebut. Pada kolom ketiga terdapat angka 4, karena bilangan yang mungkin untuk angka "satuan" adalah banyak angka semuanya dikurangi 2 [1 angka digunakan sebagai "ratusan" dan 1 angka digunakan sebagai "puluhan"]

Maka banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah $4\times 5\times 4= 80$
Jawaban B

[Soal 2]
Dalam suatu kelompok diskusi yang beranggotakan 4 pria dan 6 wanita, akan dipilih 3 orang secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Banyaknya cara memanggil 1 pria dan 2 wanita adalah ...
A. 12
B. 19
C. 34
D. 60
E. 120

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan

• Kombinasi merupakan susunan unsur-unsur yang tidak memperhatikan urutan. Kombinasi (k) unsur dari (n) unsur yang berbeda adalah suatu pilihan (k) unsur tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi (k) unsur dari (n) unsur yang berbeda dilambangkan dengan $_{k}^{n}\textrm{C}$, dimana
  $_{k}^{n}\textrm{C}=\frac{n!}{(n-k)!}$
• $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times (n-3)\times ... \times 3\times 2\times 1$

Pembahasan
Akan dipanggil 1 pria dan 2 wanita, artinya akan dipilih secara acak 1 pria dari 4 pria yang ada dan 2 wanita dari 6 wanita yang ada. Dalam hal ini, pemilihan 1 pria dan 2 wanita tersebut tidak memperhatikan urutan [yang penting dipilih 1 pria dan 2 wanita, yang mana saja boleh], maka gunakan rumus kombinasi.
Maka, 1 pria dan 2 wanita $= _{1}^{4}\textrm{C}\times_{2}^{6}\textrm{C}=\frac{4!}{(4-1)!\times1!}\times\frac{6!}{(6-2)!\times2!}$
$=\frac{4\times3!}{(3)!\times1}\times\frac{6\times5\times4!}{(4)!\times2\times1}$
$=\frac{4}{1}\times\frac{6\times5}{2\times1}$
$=4\times15=60$
Jawaban D