Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Peluang

[Soal 1]
Dari angka-angka 2,3,5,6,8,9 akan disusun bilangan yang terdiri atas 3 angka berlainan. Banyak bilangan lebih besar dari 500 yang bisa dibuat adalah ...
A. 120
B. 80
C. 64
D. 60
E. 40

Pembahasan
Berdasarkan soal tersebut dapat dibuat 3 kolom seperti di bawah ini karena bilangan yang kita susun terdiri dari 3 angka.

• Kolom pertama sebagai angka "ratusan" dari bilangan tersebut. Pada kolom pertama terdapat angka 4, karena bilangan yang mungkin untuk angka "ratusan" adalah 5,6,8, dan 9
• Kolom kedua sebagai angka "puluhan" dari bilangan tersebut. Pada kolom kedua terdapat angka 5, karena bilangan yang mungkin untuk angka "puluhan" adalah banyak angka semuanya dikurangi 1 [1 angka sudah digunakan dalam "ratusan"]
• Kolom ketiga sebagai angka "satuan" dari bilangan tersebut. Pada kolom ketiga terdapat angka 4, karena bilangan yang mungkin untuk angka "satuan" adalah banyak angka semuanya dikurangi 2 [1 angka digunakan sebagai "ratusan" dan 1 angka digunakan sebagai "puluhan"]

Maka banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah $4\times 5\times 4= 80$
Jawaban B

[Soal 2]
Dalam suatu kelompok diskusi yang beranggotakan 4 pria dan 6 wanita, akan dipilih 3 orang secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Banyaknya cara memanggil 1 pria dan 2 wanita adalah ...
A. 12
B. 19
C. 34
D. 60
E. 120

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan

• Kombinasi merupakan susunan unsur-unsur yang tidak memperhatikan urutan. Kombinasi $k$ unsur dari $n$ unsur yang berbeda adalah suatu pilihan $k$ unsur tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi $k$ unsur dari $n$ unsur yang berbeda dilambangkan dengan $_{k}^{n}\textrm{C}$, dimana
  $_{k}^{n}\textrm{C}=\frac{n!}{(n-k)!}$
• $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times (n-3)\times ... \times 3\times 2\times 1$

Pembahasan
Akan dipanggil 1 pria dan 2 wanita, artinya akan dipilih secara acak 1 pria dari 4 pria yang ada dan 2 wanita dari 6 wanita yang ada. Dalam hal ini, pemilihan 1 pria dan 2 wanita tersebut tidak memperhatikan urutan [yang penting dipilih 1 pria dan 2 wanita, yang mana saja boleh], maka gunakan rumus kombinasi.
Maka, 1 pria dan 2 wanita $= _{1}^{4}\textrm{C}\times_{2}^{6}\textrm{C}=\frac{4!}{(4-1)!\times1!}\times\frac{6!}{(6-2)!\times2!}$
$=\frac{4\times3!}{(3)!\times1}\times\frac{6\times5\times4!}{(4)!\times2\times1}$
$=\frac{4}{1}\times\frac{6\times5}{2\times1}$
$=4\times15=60$
Jawaban D