Pembuktian Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

Dalam belajar matematika, penting kiranya kita tahu asal-usul dari suatu rumus tertentu. Pada kesempatan ini akan dijabarkan bagaimana mencari rumus jari-jari dari lingkaran dalam segitiga. Pembuktiannya sebagai berikut.
Perhatikan gambar di bawah ini

Sebelum membuktikan rumus ini, perlu diketahui bahwa
Luas segitiga $=\frac{1}{2}\times$ Alas $\times$ Tinggi

Berdasarkan gambar di atas, $OR, OQ,$ dan $OP$ merupakan garis tinggi dari segitiga $\Delta AOC, \Delta AOB,$ dan $\Delta BOC$, maka
$L_{\Delta{AOB}}=\frac{1}{2}.AB.OR$
$L_{\Delta{AOC}}=\frac{1}{2}.AC.OQ$
$L_{\Delta{BOC}}=\frac{1}{2}.BC.OP$

$L_{\Delta{ABC}}=L_{\Delta{AOB}}+L_{\Delta{AOC}}+L_{\Delta{BOC}}$
$L_{\Delta{ABC}}=\frac{1}{2}.AB.OR+\frac{1}{2}.AC.OQ+\frac{1}{2}.BC.OP$
$L_{\Delta{ABC}}=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)$
$L_{\Delta{ABC}}=\frac{1}{2}.r.(AB+AC+BC)$
$L_{\Delta{ABC}}=r.s$ dengan $s=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)$

Maka terbukti
$r=\frac{L_{\Delta{ABC}}}{s}$ dengan $s=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)$