Rumah Belajar Andre [RBA]: KUMPULAN RUMUS LENGKAP TRIGONOMETRI

Thursday, March 5, 2020

KUMPULAN RUMUS LENGKAP TRIGONOMETRI

Berikut merupakan kumpulan rumus lengkap trigonometri. Untuk penggunaan rumus ini akan saya sajikan dalam pembahasan soal-soal SBMPTN.

IDENTITAS TRIGONOMETRI

s i n^{2} A + c o s^{2} A = 1

$sin^2A+cos^2A=1$

t a n^{2} A + 1 = s e c^{2} A

$tan^2A+1=sec^2A$

1 + c o t a n^{2} A = c o s e c^{2} A

$1+cotan^2A=cosec^2A$

RUMUS JUMAH DAN SELISIH SUDUT TRIGONOMETRI

s i n (A + B) = s i n A . C o s B + c o s A . s i n B

$sin(A+B)=sinA.CosB+cosA.sinB$

s i n (A - B) = s i n A . C o s B - c o s A . s i n B

$sin(A-B)=sinA.CosB-cosA.sinB$

c o s (A + B) = c o s A . c o s B - s i n A . s i n B

$cos(A+B)=cosA.cosB-sinA.sinB$

c o s (A - B) = c o s A . c o s B + s i n A . s i n B

$cos(A-B)=cosA.cosB+sinA.sinB$

t a n (A + B) = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A . t a n B}

$tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}$

t a n (A - B) = \frac{t a n A - t a n B}{1 + t a n A . t a n B}

$tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanA.tanB}$

RUMUS PERKALIAN TRIGONOMETRI

2 s i n A . c o s B = s i n (A + B) + s i n (A - B)

$2sinA.cosB=sin(A+B)+sin(A-B)$

2 c o s A . s i n B = s i n (A + B) - s i n (A - B)

$2cosA.sinB=sin(A+B)-sin(A-B)$

2 c o s A . c o s B = c o s (A + B) + c o s (A - B)

$2cosA.cosB=cos(A+B)+cos(A-B)$

2 s i n A . s i n B = - c o s (A + B) + c o s (A - B)

$2sinA.sinB=-cos(A+B)+cos(A-B)$

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH TRIGONOMETRI

s i n A + s i n B = 2 s i n \frac{(A + B)}{2} . c o s \frac{(A - B)}{2}

$sinA+sinB=2sin\frac{(A+B)}{2}.cos\frac{(A-B)}{2}$

s i n A - s i n B = 2 c o s \frac{(A + B)}{2} . s i n \frac{(A - B)}{2}

$sinA-sinB=2cos\frac{(A+B)}{2}.sin\frac{(A-B)}{2}$

c o s A + c o s B = 2 c o s \frac{(A + B)}{2} . c o s \frac{(A - B)}{2}

$cosA+cosB=2cos\frac{(A+B)}{2}.cos\frac{(A-B)}{2}$

c o s A - c o s B = - 2 s i n \frac{(A + B)}{2} . s i n \frac{(A - B)}{2}

$cosA-cosB=-2sin\frac{(A+B)}{2}.sin\frac{(A-B)}{2}$

t a n A + t a n B = \frac{2 s i n (A + B)}{c o s (A + B) + c o s (A - B)}

$tanA+tanB=\frac{2sin(A+B)}{cos(A+B)+cos(A-B)}$

t a n A - t a n B = \frac{2 s i n (A - B)}{c o s (A + B) + c o s (A - B)}

$tanA-tanB=\frac{2sin(A-B)}{cos(A+B)+cos(A-B)}$

RUMUS SUDUT RANGKAP DUA DAN TIGA TRIGONOMETRI

s i n 2 A = 2 s i n A . c o s A

$sin2A=2sinA.cosA$

c o s 2 A = c o s^{2} A - s i n^{2} A = 1 - 2 s i n^{2} A = 2 c o s^{2} - 1

$cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2-1$

t a n 2 A = \frac{2 t a n A}{1 - t a n^{2} A} = \frac{2 c o t A}{c o t^{2} A - 1} = \frac{2}{c o t A - t a n A}

$tan2A=\frac{2tanA}{1-tan^2A}=\frac{2cotA}{cot^2A-1}=\frac{2}{cotA-tanA}$

c o t a n 2 A = \frac{c o t a n^{2} A - 1}{2. c o t a n A}

$cotan2A=\frac{cotan^2A-1}{2.cotanA}$

s i n 3 A = 3 s i n A - 4 s i n^{3} A

$sin3A=3sinA-4sin^3A$

c o s 3 A = 4 c o s^{3} A - 3 c o s A

$cos3A=4cos^3A-3cosA$

$tan\ 3A=\frac{3tan\ A-tan^3\ A}{1-3tan^2\ A}$

$cot\ 3A=\frac{cot^3\ A-cot\ A}{3tan^2\ A-1}$

RUMUS SETENGAH SUDUT TRIGONOMETRI

$sin\frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$

$cos\frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+cosA}{2}}$

$tan\frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-cosA}{1+cosA}}=\frac{sinA}{1+cosA}=\frac{1-cosA}{sinA}$

RUMUS-RUMUS SEGITIGA DALAM TRIGONOMETRI
Perhatikan gambari dibawah ini

Berdasarkan gambar di samping
❤ Aturan sinus

$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$
❤ Aturan cosinus
⃟

$a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$
⃟

$b^2=a^2+c^2-2ac.cosB$
⃟

$c^2=a^2+b^2-2ab.cosC$
❤ Aturan luas segitiga

$L\Delta ABC=\frac{1}{2}ab.cosC=\frac{1}{2}ac.cosB=\frac{1}{2}bc.cosA$

$L\Delta ABC=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ , dengan

$s=\frac{1}{2}(a+b+c)$

RUMUS GANJIL DAN GENAP TRIGONOMETRI

$sin(-A)=-sinA$

$cos(-A)=cosA$

$tan(-A)=-tanA$

Lihat juga: Perubahan Grafik Fungsi Trigonometri

Rumah Belajar Andre [RBA]

menu123

Thursday, March 5, 2020

KUMPULAN RUMUS LENGKAP TRIGONOMETRI

No comments:

Post a Comment

Wikipedia

About Me