KUMPULAN RUMUS LENGKAP TRIGONOMETRI

Berikut merupakan kumpulan rumus lengkap trigonometri. Untuk penggunaan rumus ini akan saya sajikan dalam pembahasan soal-soal SBMPTN.

IDENTITAS TRIGONOMETRI
$sin^2A+cos^2A=1$
$tan^2A+1=sec^2A$
$1+cotan^2A=cosec^2A$

RUMUS JUMAH DAN SELISIH SUDUT TRIGONOMETRI
$sin(A+B)=sinA.CosB+cosA.sinB$
$sin(A-B)=sinA.CosB-cosA.sinB$
$cos(A+B)=cosA.cosB-sinA.sinB$
$cos(A-B)=cosA.cosB+sinA.sinB$
$tan(A+B)=\frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}$
$tan(A-B)=\frac{tanA-tanB}{1+tanA.tanB}$

RUMUS PERKALIAN TRIGONOMETRI
$2sinA.cosB=sin(A+B)+sin(A-B)$
$2cosA.sinB=sin(A+B)-sin(A-B)$
$2cosA.cosB=cos(A+B)+cos(A-B)$
$2sinA.sinB=-cos(A+B)+cos(A-B)$

  RUMUS JUMLAH DAN SELISIH TRIGONOMETRI

  $sinA+sinB=2sin\frac{(A+B)}{2}.cos\frac{(A-B)}{2}$

  $sinA-sinB=2cos\frac{(A+B)}{2}.sin\frac{(A-B)}{2}$

  $cosA+cosB=2cos\frac{(A+B)}{2}.cos\frac{(A-B)}{2}$

  $cosA-cosB=-2sin\frac{(A+B)}{2}.sin\frac{(A-B)}{2}$

  $tanA+tanB=\frac{2sin(A+B)}{cos(A+B)+cos(A-B)}$

  $tanA-tanB=\frac{2sin(A-B)}{cos(A+B)+cos(A-B)}$

RUMUS SUDUT RANGKAP DUA DAN TIGA TRIGONOMETRI
$sin2A=2sinA.cosA$
$cos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^2A=2cos^2-1$
$tan2A=\frac{2tanA}{1-tan^2A}=\frac{2cotA}{cot^2A-1}=\frac{2}{cotA-tanA}$
$cotan2A=\frac{cotan^2A-1}{2.cotanA}$
$sin3A=3sinA-4sin^3A$
$cos3A=4cos^3A-3cosA$
$tan\ 3A=\frac{3tan\ A-tan^3\ A}{1-3tan^2\ A}$
$cot\ 3A=\frac{cot^3\ A-cot\ A}{3tan^2\ A-1}$

RUMUS SETENGAH SUDUT TRIGONOMETRI
$sin\frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$
$cos\frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1+cosA}{2}}$
$tan\frac{A}{2}=\pm \sqrt{\frac{1-cosA}{1+cosA}}=\frac{sinA}{1+cosA}=\frac{1-cosA}{sinA}$

RUMUS-RUMUS SEGITIGA DALAM TRIGONOMETRI
Perhatikan gambari dibawah ini

Berdasarkan gambar di samping
❤ Aturan sinus
$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$
❤ Aturan cosinus
⃟ $a^2=b^2+c^2-2bc.cosA$
⃟ $b^2=a^2+c^2-2ac.cosB$
⃟ $c^2=a^2+b^2-2ab.cosC$
❤ Aturan luas segitiga
$L\Delta ABC=\frac{1}{2}ab.cosC=\frac{1}{2}ac.cosB=\frac{1}{2}bc.cosA$
$L\Delta ABC=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, dengan $s=\frac{1}{2}(a+b+c)$

RUMUS GANJIL DAN GENAP TRIGONOMETRI
$sin(-A)=-sinA$
$cos(-A)=cosA$
$tan(-A)=-tanA$

Lihat juga: Perubahan Grafik Fungsi Trigonometri