Pembahasan Soal SBMPTN Logaritma [1]

SBMPTN 2018
Jika $2^4logx-^4log(4x+3)=-1$, maka $^2logx=...$

Pembahasan
$2^4logx-^4log(4x+3)=-1$
$^4logx^2-^4log(4x+3)=^4log4^{-1}$
$^4log\left ( \frac{x^2}{4x+3} \right )=^4log\left ( \frac{1}{4} \right )$
Maka $\frac{x^2}{4x+3}=\frac{1}{4}$
          $4x^2=4x+3$
          $4x^2-4x-3=0$
          $(2x-3)(2x+1)=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\ atau\ x=\frac{-1}{2} [Tidak\ Memenuhi]$
$x=\frac{3}{2}\rightarrow ^2logx=^2log\left ( \frac{3}{2} \right )=^2log3-^2log2=^2log3-1$

SBMPTN 2018
Jika $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar dari persamaan $^xlog3-^xlog\left ( 2x-4+\frac{4}{x} \right )=1$, maka $\alpha +\beta =...$

Pembahasan
$^xlog3-^xlog\left ( 2x-4+\frac{4}{x} \right )=1$
$^xlog\left ( \frac{3}{2x-4+\frac{4}{x}} \right )=^xlogx$
$\frac{3}{2x-4+\frac{4}{x}}=x$
$3=2x^2-4x+4$
$2x^2-4x+1=0\rightarrow \alpha +\beta =-\frac{-4}{2}=2$

SBMPTN 2015
Diketahui $^plog2=9$ dan $^qlog4=8$. Jika $s=p^3$ dan $t=q^2$, maka nilai $^tlogs$ adalah ...

Pembahasan
Catatan yang perlu di ingat: $^alogb=c\Leftrightarrow b=a^c$
🍀 $^plog2=9\leftrightarrow 2=p^9\leftrightarrow p=2^{\frac{1}{9}}\leftrightarrow p^3=t=2^\frac{1}{3}$
🍀 $^qlog4=8\leftrightarrow 4=q^8\leftrightarrow q=4^{\frac{1}{8}}\leftrightarrow q^2=s=4^{\frac{1}{4}}$
Jadi
$^tlogs\leftrightarrow ^{4^{\frac{1}{4}}}log2^{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}}\ ^4log2=\frac{4}{3}.\frac{1}{2}\ ^2log2=\frac{2}{3}$

SBMPTN 2014
Jika $^ploga=2$ dan $^qlog8p=2$, maka $^{2p}log\frac{pq^2}{a}=...$

Pembahasan
Berdasarkan Soal:
🍀 $^ploga=2\leftrightarrow a=p^2$
🍀 $^qlog8p=2\leftrightarrow 8p=q^2$
Jadi
$^{2p}log\frac{pq^2}{a}=^{2p}log\frac{p(8p)}{p^2}=^{2p}log8=^{2p}log2^3=3\ ^{2p}log2=\frac{3}{^{2}log2p}$

SBMPTN 2014
Jika $x_1$ dan $x_2$ adalan penyelesaian persamaan $(^2logx)^2+2logx=6$ maka $x_1x_2=...$

Pembahasan
$(^2logx)^2+2logx=6$, misalkan $2logx=y$, maka
$y^2+y=6$
$y^2+y-6=0$
$y_1+y_2=-\frac{b}{a}=-\frac{1}{1}=-1$
$y_1+y_2=2logx_1+2logx_2=2logx_1.x_2$
Maka $2logx_1.x_2=-1\Leftrightarrow x_1.x_2=2^{-1}=\frac{1}{2}$