Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Persamaan Kuadrat

Batasan nilai (m) dari persamaan kuadrat $x^{2}+(2m-1)x+m^{2}-3m+5=0$ agar mempunyai akar-akar real adalah ...
A. $m\geqslant -\frac{5}{2}$
B. $m\geqslant -\frac{17}{8}$
C. $m\geqslant \frac{19}{8}$
D. $m\geqslant \frac{19}{5}$
E. $m\geqslant \frac{21}{4}$

Konsep dasar yang di gunakan dalam perhitungan

• Bentuk umum persamaan kuadrat adalah $ax^{2}+bx+c=0$
• $D=b^{2}-4ac$
  $D> 0$, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda [grafik memotong sumbu (x) di dua titik]
  $D=0$, maka persamaan kuadrat mempunyai akar real yang kembar [Grafik menyinggung sumbu (x)]
  $D<0$, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real [Grafik tidak memotong maupun menyinggung sumbu (x)]

Karena di soal di tanyakan yang mempunyai akar-akar real dan 0 termasuk bilangan real, maka kita gunakan tanda (\geq)
$D\geq0$
$D=b^{2}-4ac$
$\left(2m-1\right)^{2}-4.1.\left(m^{2}-3m+5 \right )\geq 0$
$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+12m-20\geq 0$
$8m-19\geq 0$
$8m \geq 19$
$m \geq \frac{19}{8}$
Jawaban C