Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Fungsi

Diketahui $f(x)=3x+2$ dan $(g\circ f)(x)=6x-4$. Nilai dari $g^{-1}(-4)=$ ...
A. 4
B. 2
C. 1
D. -2
E. -4

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan
$\left(g\circ f \right )(x)=g\left(f(x) \right )$

$(g\circ f)(x)=6x-4$
$g\left(f(x) \right )=6x-4$
$g(3x+2)=6x-4$

Misal: $3x+2=y$
$3x=y-2$
$x=\frac{y-2}{3}$

Substitusi $3x+2=y$ dan $x=\frac{y-2}{3}$ ke persamaan $g(3x+2)=6x-4$, maka di dapat:
$g(y)=6\left(\frac{y-2}{3} \right )-4$
$g(y)=2y-4-4$
$g(y)=2y-8$, variabel $y$ bisa di ganti dengan $x$ maka di dapat fungsi $g(x)$ yaitu
$g(x)=2x-8$

$g^{-1}(x)$ merupakan invers dari $g(x)$, untuk mencarinya dengan memisalkan $2x-8=y$
$2x=y+8$
$x=\left(\frac{y+8}{2} \right )$

Substitusi $2x-8=y$ dan $x=\left(\frac{y+8}{2} \right )$ ke persamaan $g(x)=2x-8$, maka di dapat:
$g^{-1}(y)=\left(\frac{y+8}{2} \right )$, variabel $y$ bisa di ganti dengan $x$ maka di dapat fungsi $g^{-1}(y)$ yaitu $g^{-1}(x)=\left(\frac{x+8}{2} \right )$
Maka,
$g^{-1}(-4)=\left(\frac{-4+8}{2} \right )$
$g^{-1}(-4)=2$