Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Matriks

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}2 & 3\\ 1 &2 \end{pmatrix}$ dan matriks $B=\begin{pmatrix}1&2\\-1&1 \end{pmatrix}$. Matriks $\left(AB \right )^{-1}$ adalah ...
A. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix}-1 & 7\\ 1 &4 \end{pmatrix}$
B. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix}-1 & -7\\ 1 &7 \end{pmatrix}$
C. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix}4 & -7\\ 1 &-1 \end{pmatrix}$
D. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2 & 3\\ -1 &2 \end{pmatrix}$
E. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix}-8 & -1\\ -5 &1 \end{pmatrix}$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:

• Jika $A=\begin{pmatrix}a & b\\ c &d \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}c & d\\ e &f \end{pmatrix}$, maka:
  $AB=\begin{pmatrix}a & b\\ c &d \end{pmatrix}\begin{pmatrix}e & f\\ g &h \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & a.f+b.h\\c.e+d.g &c.f+d.h \end{pmatrix}$
• Jika $A=\begin{pmatrix}a & b\\ c &d \end{pmatrix}$, maka det $\left(A \right )=a.d-b.c$
• $A=\begin{pmatrix}a & b\\ c &d \end{pmatrix}$, maka $\left(A \right )^{-1}=\frac{1}{det \left(A \right )}\begin{pmatrix}d & -b\\ -c&a \end{pmatrix}$

Kalikan matriks $A$ dan matriks $B$, maka:
$AB=\begin{pmatrix}2 & 3\\ 1 &2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\ -1 &1 \end{pmatrix}$
$AB=\begin{pmatrix}-1 & 7\\ -1 &4 \end{pmatrix}$

det $\left ( AB \right )=(-1).4-(-1).7$
det $\left ( AB \right )=-4+7=3$

$\left(AB \right )^{-1}=\frac{1}{det \left(AB \right )}\begin{pmatrix}4 & -7\\ 1&-1 \end{pmatrix}$
$\left(AB \right )^{-1}=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}4 & -7\\ 1&-1 \end{pmatrix}$
Jawaban C