Pembahasan Soal UN SMP 2015 Materi Barisan dan Deret Geometri

Seutas tali dipotong menjadi lima bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri. Jika potongan tali yang terpendek 4 m dan tali yang terpanjang 64 m, maka panjang tali semula adalah ...
A. 140 m
B. 132 m
C. 128 m
D. 124 m

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:

• $U_n$ menyatakan suku ke-$n$
  $U_n=ar^{n-1}$ dengan $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio
  $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}=\frac{U_4}{U_3}=...=\frac{U_n}{U_{n-1}}$
• $S_n$ menyatakan jumlah $n$ suku pertama barisan geometri dengan rumus
  $S_n=\frac{a\left(r^{n}-1\right)}{r-1}$; untuk $r>0$
  $S_n=\frac{a\left(1-r^{n}\right)}{1-r}$; untuk $r<0$

Pada video pembelajaran di bawah ini disajikan bagaimana pembahasan soal tersebut dengan langkah-langkah yang terstruktur dan beberapa triks yang mungkin Sobat bisa gunakan dalam menjawab soal yang sejenis. Langsung cek video di bawah ini Sob.

Mudah-mudahan bisa membantu ya....
Bagi sobat yang belum paham langkah-langkahnya, silahkah coment di kolom komentar.
Salam Cerdas

Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Peluang

[Soal 1]
Dari angka-angka 2,3,5,6,8,9 akan disusun bilangan yang terdiri atas 3 angka berlainan. Banyak bilangan lebih besar dari 500 yang bisa dibuat adalah ...
A. 120
B. 80
C. 64
D. 60
E. 40

Pembahasan
Berdasarkan soal tersebut dapat dibuat 3 kolom seperti di bawah ini karena bilangan yang kita susun terdiri dari 3 angka.

• Kolom pertama sebagai angka "ratusan" dari bilangan tersebut. Pada kolom pertama terdapat angka 4, karena bilangan yang mungkin untuk angka "ratusan" adalah 5,6,8, dan 9
• Kolom kedua sebagai angka "puluhan" dari bilangan tersebut. Pada kolom kedua terdapat angka 5, karena bilangan yang mungkin untuk angka "puluhan" adalah banyak angka semuanya dikurangi 1 [1 angka sudah digunakan dalam "ratusan"]
• Kolom ketiga sebagai angka "satuan" dari bilangan tersebut. Pada kolom ketiga terdapat angka 4, karena bilangan yang mungkin untuk angka "satuan" adalah banyak angka semuanya dikurangi 2 [1 angka digunakan sebagai "ratusan" dan 1 angka digunakan sebagai "puluhan"]

Maka banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah $4\times 5\times 4= 80$
Jawaban B

[Soal 2]
Dalam suatu kelompok diskusi yang beranggotakan 4 pria dan 6 wanita, akan dipilih 3 orang secara acak untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Banyaknya cara memanggil 1 pria dan 2 wanita adalah ...
A. 12
B. 19
C. 34
D. 60
E. 120

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan

• Kombinasi merupakan susunan unsur-unsur yang tidak memperhatikan urutan. Kombinasi $k$ unsur dari $n$ unsur yang berbeda adalah suatu pilihan $k$ unsur tanpa memperhatikan urutan. Kombinasi $k$ unsur dari $n$ unsur yang berbeda dilambangkan dengan $_{k}^{n}\textrm{C}$, dimana
  $_{k}^{n}\textrm{C}=\frac{n!}{(n-k)!}$
• $n!=n\times (n-1)\times (n-2)\times (n-3)\times ... \times 3\times 2\times 1$

Pembahasan
Akan dipanggil 1 pria dan 2 wanita, artinya akan dipilih secara acak 1 pria dari 4 pria yang ada dan 2 wanita dari 6 wanita yang ada. Dalam hal ini, pemilihan 1 pria dan 2 wanita tersebut tidak memperhatikan urutan [yang penting dipilih 1 pria dan 2 wanita, yang mana saja boleh], maka gunakan rumus kombinasi.
Maka, 1 pria dan 2 wanita $= _{1}^{4}\textrm{C}\times_{2}^{6}\textrm{C}=\frac{4!}{(4-1)!\times1!}\times\frac{6!}{(6-2)!\times2!}$
$=\frac{4\times3!}{(3)!\times1}\times\frac{6\times5\times4!}{(4)!\times2\times1}$
$=\frac{4}{1}\times\frac{6\times5}{2\times1}$
$=4\times15=60$
Jawaban D

Pembahasan Soal UN SMA Materi Grafik Fungsi Kuadrat

Soal 1, Soal UN SMA Tapel 2017-2018
Diketahui grafik fungsi kuadrat seperti pada gambar. Koordinat titik potong grafik dengan sumbu $X$ adalah ...

A. $(-1,0)$ dan $(-8,0)$
B. $(-1,0)$ dan $(8,0)$
C. $(1,0)$ dan $(-8,0)$
D. $(1,0)$ dan $(8,0)$
E. $(2,0)$ dan $(5,0)$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:

Persamaan kuadrat dengan $(x_p,y_p)$ adalah titik puncak [titik balik], dan melalui sebarang titik $(x_1,y_1)$ adalah
$y=a\left ( x-x_p \right )^2+y_p$

Pembahasan
Berdasarkan gambar di atas di dapat titik puncak $P \left ( \frac{9}{2},\frac{-49}{4} \right )$ dan melalui sebarang titik $(0,8)$. Maka:
$y=a\left ( x-x_p \right )^2+y_p$
$8=a\left ( 0-\frac{9}{2} \right )^2+\left ( \frac{-49}{4} \right )$
$8=a\left (\frac{9}{2} \right )^2-\left ( \frac{49}{4} \right )$
$8=a\left ( \frac{81}{4} \right )-\left ( \frac{49}{4} \right )$
$32=81a-49$
$81=81a\rightarrow a=1$

Jadi persamaan kuadratnya
$y=\left ( x-\frac{9}{2} \right )^2+\left ( \frac{-49}{4} \right )$
Titik potong grafik dengan sumbu-$x$, maka $y=0$
$y=\left ( x-\frac{9}{2} \right )^2+\left ( \frac{-49}{4} \right )$
$y=0\rightarrow 0=\left ( x-\frac{9}{2} \right )^2+\left ( \frac{-49}{4} \right )$

$\left ( \frac{49}{4} \right )=\left ( x-\frac{9}{2} \right )^2$

$\left ( x-\frac{9}{2} \right )=\pm \sqrt{\frac{49}{4}}$

$\left ( x-\frac{9}{2} \right )=\pm \frac{7}{2}$

$x_1=\frac{7}{2}+\frac{9}{2}$

$=\frac{16}{2}=8$

atau

$x_2=-\frac{7}{2}+\frac{9}{2}$

$=\frac{2}{2}=1$

Maka titik potong grafik fungsi kuadrat tersebut adalah $(1,0)$ dan $(8,0)$
Jawaban D

Soal 2, Soal UN SMA Tapel 2016-2017 Program Studi IPS
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar berikut adalah ...

A. $y=-x^{2}-2x+3$
B. $y=-x^{2}+2x+3$
C. $y=-x^{2}-2x+6$
D. $y=-2x^{2}-2x+6$
E. $y=-x^{2}+2x+6$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:

• Persamaan kuadrat dengan $(x_p,y_p)$ adalah titik puncak [titik balik], dan melalui sebarang titik $(x_1,y_1)$ adalah
  $y=a\left ( x-x_p \right )^2+y_p$
• Persamaan kuadrat yang memotong sumbu-$x$ di $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$ serta melalui sebarang titik $(p,q)$ adalah
  $y=a(x-x_1)(x-x_2)$

Pembahasan
Cara 1, dengan menggunakan titik puncak dan sebarang titik
Berdasarkan gambar di atas di dapat titik puncak $P(1,4)$ dan melalui sebarang titik $(3,0)$. Maka:
$y=a\left ( x-x_p \right )^2+y_p$
$0=a( 3-1)^2+4$
$0=4a+4 \rightarrow a=-1$
Maka, persamaan kuadratnya adalah

$y=-1\left ( x-1 \right )^2+4$
$y=-1 \left(x^{2}-2x+1\right)+4$
$y=-x^{2}+2x-1+4$
$y=-x^{2}+2x+3$

Cara 2, dengan menggunakan titik potong terhadap sumbu-$x$ dan sebarang titik
$y=a(x-x_1)(x-x_2)$
$4=a(1-(-1))(1-3)$
$4=a.2.(-2) \rightarrow a=-1$
Maka, persamaan kuadratnya adalah

$y=-1(x-(-1))(x-3)$
$y=-1 \left(x^{2}-2x-3\right)$
$y=-x^{2}+2x+3$

Jawaban B

Soal 3, Soal USBN SMA Tapel 2016-2017 Paket 1
Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik $(1,4)$ serta melalui titik $(2,3)$ adalah ...
A. $y=-x^{2}+2x-3$
B. $y=-x^{2}+2x+3$
C. $y=-x^{2}-2x+3$
D. $y=-2x^{2}-2x-5$
E. $y=-x^{2}-2x+5$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:

Persamaan kuadrat dengan $(x_p,y_p)$ adalah titik puncak [titik balik], dan melalui sebarang titik $(x_1,y_1)$ adalah
$y=a\left ( x-x_p \right )^2+y_p$

Pembahasan
Berdasarkan gambar di atas di dapat titik balik $(1,4)$ dan melalui sebarang titik $(2,3)$. Maka:
$y=a\left ( x-x_p \right )^2+y_p$
$3=a(2-1)^2+4$
$3=a.1+4 \rightarrow a=-1$
Jadi persamaan kuadratnya

$y=a\left ( x-x_p \right )^2+y_p$
$y=-1\left ( x-1 \right )^2+4$
$y=-1\left ( x^{2}-2x+1 \right )+4$
$y= -x^{2}+2x-1+4$
$y= -x^{2}+2x+3$

Jawaban B

Soal 4, Soal UN SMA Tapel 2017-2018 Program Studi IPA
Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut!

Grafik tersebut memotong sumbu-$x$ di titik ...
A. $(0,0)$ dan $(8,0)$
B. $(\frac{1}{2},0)$ dan $(\frac{15}{2},0)$
C. $(1,0)$ dan $(7,0)$
D. $(\frac{3}{2},0)$ dan $(\frac{13}{2},0)$
E. $(2,0)$ dan $(6,0)$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:

• Persamaan kuadrat dengan $(x_p,y_p)$ adalah titik puncak [titik balik], dan melalui sebarang titik $(x_1,y_1)$ adalah
  $y=a\left ( x-x_p \right )^2+y_p$
• Titik potong terhadap sumbu-$x$ maka $y=0$
  Titik potong terhadap sumbu-$y$ maka $x=0$

Pembahasan
Berdasarkan gambar di atas di dapat titik balik $(4,4)$ dan melalui sebarang titik $(0,12)$. Maka:
$y=a\left ( x-x_p \right )^2+y_p$
$-12=a(0-4)^2+4$
$-12=16a+4$
$-16=16a \rightarrow a=-1$
Jadi persamaan kuadratnya

$y=a\left ( x-x_p \right )^2+y_p$
$y=-1\left ( x-4 \right )^2+4$
karena pertanyaanya mencari titik potong terhadap sumbu-$x$, maka
$y=0 \rightarrow 0=-1\left ( x^{2}-8x+16 \right )+4$
$0= -x^{2}+8x-16+4$
$0= -x^{2}+8x-12$
$0= x^{2}-8x+12$
$0=(x-6)(x-2)$
di dapat $x=6$ atau $x=2$
titik potongnya $(2,0)$ dan $(6,0)$

Jawaban E

Soal 5, Soal UN SMA Tapel 2016-2017 Program Studi IPA
Jika grafik fungsi $y=3x^{2}+(m-2)x+3$ menyinggung sumbu-$x$, nilai $m$ yang memenuhi adalah ...
A. $m=-4$ atau $m=-8$
B. $m=-4$ atau $m=8$
C. $m=4$ atau $m=-8$
D. $m=4$ atau $m=8$
E. $m=2$ atau $m=-4$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:

• Bentuk umum persamaan kuadrat adalah $ax^{2}+bx+c=0$ dengan nilai diskriminan adalah $D=b^{2}-4ac$
• $D=0$, maka persamaan kuadrat mempunyai akar real yang kembar [Grafik menyinggung sumbu-$x$]
  

Karena fungsi $y=3x^{2}+(m-2)x+3$ menyinggung sumbu-$x$, maka
$D=b^{2}-4ac$
$0=(m-2)^{2}-4.3.3$
$0=m^{2}-4m+4-36$
$0=m^{2}-4m-32$
$0=(m-8)(m+4)$
di dapat,
$m=8$ atau $m=-4$
Jawaban B

Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Aljabar

Soal 1
Pada tahun 2016, umur seorang Ibu tiga kali umur anaknya. Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya. Jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah ...
A. 52 tahun
B. 54 tahun
C. 56 tahun
D. 62 tahun
E. 64 tahun

Pembahasan
Misalkan

Umur Ibu pada tahun 2016 adalah $x$
Umur Anak pada tahun 2016 adalah $y$

Dari soal di dapat bahwa
"Pada tahun 2016, umur seorang Ibu tiga kali umur anaknya", maka
$x=3y$
"Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya", maka
$x-6=5(y-6)$

Dari dua persamaan tersebut, substitusi persamaan $x=3y$ ke persamaan $x-6=5(y-6)$ di dapat:

$3y-6=5(y-6)$
$3y-6=5y-30$
$-2y=-24$
$y=12$
Jadi umur Anak pada tahun 2016 adalah $y=12$

Substitusi $y=12$ ke persamaan $x=3y$, di dapat

$x=3y$
$x=3.12$
$x=36$
Jadi umur Ibu pada tahun 2016 adalah $x=36$

Umur Anak pada tahun 2020 adalah $12+4=16$, dan umur Ibu pada tahun 2020 adalah $36+4=40$
Jadi jumlah umur mereka adalah $16+40=56$ tahun.
Jawaban C

Soal 2
Keliling sebuah persegipanjang 28 cm, sedangkan panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya. Luas persegipanjang adalah ...
A. 48 $cm^{2}$
B. 44 $cm^{2}$
C. 28 $cm^{2}$
D. 14 $cm^{2}$
E. 8 $cm^{2}$

Konsep yang digunakan dalam perhitungan:
Luas persegipanjang = panjang x lebar
Keliling persegi panjang = 2 [panjang + lebar]

Pembahasan
Keliling sebuah persegipanjang 28 cm, maka
$K=28$
$2(p+l)=28$
$p+l=14$

Panjangnya 2 cm lebih panjang dari lebarnya, maka
$p=2+l$

Substitusi persamaan $p=2+l$ ke persamaan $p+l=14$, maka di dapat
$2+l+l=14$
$2l=12$
$l=6$

Substitusi $l=6$ ke persamaan $p=2+l$, maka di dapat $p=8$
Jadi Luas $= 6\times 8=48$ $cm^{2}$

Jawaban A

Pembahasan Soal UN SMP Tahun 2015 Materi Barisan Aritmatika

Diketahui barisan bilangan 6, 11, 16, 21, 26, ... Suku ke-35 adalah ...
A. 181
B. 171
C. 124
D. 80

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:

Barisan Aritmatika adalah barisan yang mempunyai beda [selisih] tetap antara dua suku yang berurutan.
Suku ke-n [$U_n$] dari barisan aritmatika adalah $U_n=a+(n-1)b$,
Dimana $a$ adalah suku awal dan $b$ adalah beda, dengan $b=U_2-U_1=U_3-U_2=U_4-U_3=...=U_{n}-U_{n-1}$

Pembahasan
Pada video pembelajaran di bawah ini disajikan bagaimana pembahasan soal tersebut dengan langkah-langkah yang terstruktur dan beberapa triks yang mungkin Sobat bisa gunakan dalam menjawab soal yang sejenis. Langsung cek video di bawah ini Sob.

Mudah-mudahan bisa membantu ya....
Bagi sobat yang belum paham langkah-langkahnya, silankah coment di kolom komentar.
Salam Cerdas

Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Matriks

Diketahui matriks $A=\begin{pmatrix}2 & 3\\ 1 &2 \end{pmatrix}$ dan matriks $B=\begin{pmatrix}1&2\\-1&1 \end{pmatrix}$. Matriks $\left(AB \right )^{-1}$ adalah ...
A. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix}-1 & 7\\ 1 &4 \end{pmatrix}$
B. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix}-1 & -7\\ 1 &7 \end{pmatrix}$
C. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix}4 & -7\\ 1 &-1 \end{pmatrix}$
D. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix}2 & 3\\ -1 &2 \end{pmatrix}$
E. $\frac{1}{3}\begin{pmatrix}-8 & -1\\ -5 &1 \end{pmatrix}$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:

• Jika $A=\begin{pmatrix}a & b\\ c &d \end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}c & d\\ e &f \end{pmatrix}$, maka:
  $AB=\begin{pmatrix}a & b\\ c &d \end{pmatrix}\begin{pmatrix}e & f\\ g &h \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a.e+b.g & a.f+b.h\\c.e+d.g &c.f+d.h \end{pmatrix}$
• Jika $A=\begin{pmatrix}a & b\\ c &d \end{pmatrix}$, maka det $\left(A \right )=a.d-b.c$
• $A=\begin{pmatrix}a & b\\ c &d \end{pmatrix}$, maka $\left(A \right )^{-1}=\frac{1}{det \left(A \right )}\begin{pmatrix}d & -b\\ -c&a \end{pmatrix}$

Kalikan matriks $A$ dan matriks $B$, maka:
$AB=\begin{pmatrix}2 & 3\\ 1 &2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 & 2\\ -1 &1 \end{pmatrix}$
$AB=\begin{pmatrix}-1 & 7\\ -1 &4 \end{pmatrix}$

det $\left ( AB \right )=(-1).4-(-1).7$
det $\left ( AB \right )=-4+7=3$

$\left(AB \right )^{-1}=\frac{1}{det \left(AB \right )}\begin{pmatrix}4 & -7\\ 1&-1 \end{pmatrix}$
$\left(AB \right )^{-1}=\frac{1}{3}\begin{pmatrix}4 & -7\\ 1&-1 \end{pmatrix}$
Jawaban C

Pembahasan Soal UN SMP Tahun 2017 Materi Pangkat dan Akar

Bentuk sederhana dari $\frac{8}{3-\sqrt{5}}$ adalah ...
A. $6+2\sqrt{5}$
B. $6+\sqrt{10}$
C. $6-\sqrt{10}$
D. $6-2\sqrt{5}$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan
Beberapa hal yang perlu diketahui untuk menjawab soal tersebut adalah

1. sekawan dari $a+\sqrt{b}$ adalah $a-\sqrt{b}$
2. sekawan dari $\sqrt{a}+\sqrt{b}$ adalah $\sqrt{a}-\sqrt{b}$
3. sekawan dari $\sqrt{a}+b$ adalah $\sqrt{a}-b$
4. $\frac{a}{b-\sqrt{c}}=\frac{a}{b-\sqrt{c}}\times \frac{b+\sqrt{c}}{b+\sqrt{c}}$ [kalikan dengan sekawannya]

Pembahasan
Pada video pembelajaran di bawah ini disajikan bagaimana pembahasan soal tersebut dengan langkah-langkah yang terstruktur dan beberapa triks yang mungkin Sobat bisa gunakan dalam menjawab soal yang sejenis. Langsung cek video di bawah ini Sob.

Mudah-mudahan bisa membantu ya....
Bagi sobat yang belum paham langkah-langkahnya, silahkah coment di kolom komentar.
Salam Cerdas

Perbedaan Integral Tentu dan Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu [Anti Turunan]

Konsep integral tak tentu diperkenalkan sebagai kebalikan operasi pendiferensialan, yaitu bentuk yang paling umum dari anti turunan. Notasi yang digunakan dalam anti turunan ini dikenalkan oleh Leibniz. Leibniz memakai lambang $\int{...dx}$.

Teorema-Teorema dalam Integral Tak Tentu [anti turunan]

1. $\int{x^p} dx=\frac{1}{p+1}\left(x^{p+1} \right )+c$
2. $\int{kf(x)}dx=k\int{f(x)dx}$
3. $\int{[f(x)+g(x)]}dx=\int{f(x)dx}+\int{g(x)}dx$
4. $\int{[f(x)-g(x)]}dx=\int{f(x)dx}-\int{g(x)dx}$
5. Jika $g$ suatu fungsi yang dapat didiferensialkan dan $r$ suatu bilangan rasional yang bukan $-1$. Maka
   $\int{[g(x)]^{r}g'(x)}dx=\frac{[g(x)]^{r+1}}{r+1}+C$
6. Integral Parsial: $\int UdV=UV-\int VdU$

Teorema-Teorema dalam Integral Tentu [Integral Riemann]

Integral tentu diperkenalkan sebagai limit jumlah Riemann sebagai generalisasi dari proses perhitungan luas daerah tertutup pada bidang datar. Dari sini bisa dikatakan bahwa Integral Tentu berkaitan dengan luas daerah. Secara umum, $\int_{a}^{b}{f(x)}dx$ menyatakan batasanluas daerah yang tercakup di antara kurva $y=f(x)$ dan sumbu-$x$ dalam selang $[a,b]$, yang berarti bahwa tanda positif akan diberikan pada lua bagian-bagian yang berada di bagian atas sumbu-$x$ dan tanda negatif diberikan untuk luas bagian-bagian yang berada di bawah sumbu-$x$.

Luas adalah bilangan tak negatif. Jika grafik $y=f(x)$ terletak di bawah sumbu-$x$ maka $\int_{a}^{b}{f(x)}dx$ adalah bilangan negatif. Bilangan tersebut adalah negatif dari luas daerah yang dibatasi oleh $y=f(x), x=a, x=b$, dan $y=0$.

Teorema-Teorema dalam Integral Tentu [Jumlah Riemann]

1. Jika fungsi $f$ kontinu pada $[a,b]$ dan fungsi $F$ adalah suatu anti turunan dari $f$ pada $[a,b]$, maka $\int_{a}^{b}{f(x)dx}=F(b)-F(a)$
2. $\int_{a}^{b}{kf(x)}dx=k\int_{a}^{b}{f(x)}dx$
3. $\int_{a}^{b}{[f(x)+g(x)]}dx=\int_{a}^{b}{f(x)}dx+\int_{a}^{b}{g(x)}dx$
4. $\int_{a}^{b}{[f(x)-g(x)]}dx=\int_{a}^{b}{f(x)}dx-\int_{a}^{b}{g(x)}dx$
5. Jika $f$ terintegralkan pada suatu selang yang mengandung tiga titik $a,b$ dan $c$, maka
   $\int_{a}^{c}{f(x)}dx=\int_{a}^{b}{f(x)}dx+\int_{b}^{c}{f(x)}dx$
6. $\int_{a}^{b}{f(x)}dx=-\int_{b}^{a}{f(x)}dx$ untuk $a>b$
7. $\int_{a}^{a}{f(x)}dx=0$
8. $\int_{-a}^{a}{f(x)}dx=2\int_{0}^{a}{f(x)}dx$; untuk fungsi genap
   fungsi genap saat $f(-x)=f(x)$
9. $\int_{-a}^{a}{f(x)}dx=0$; untuk fungsi ganjil
   fungsi ganjil saat $f(x)=-f(x)$
10. $\int_{a}^{b}{f(x)}dx=\int_{a+c}^{b+c}{f(x-c)}dx$, dengan memisalkan $x=u-c\Leftrightarrow u=x+c$
    $\int_{a}^{b}{f(x)}dx=\int_{a-c}^{b-c}{f(x+c)}dx$, dengan memisalkan $x=u+c\Leftrightarrow u=x-c$
11. Misalkan $g$ mempunyai turunan kontinu pada $[a,b]$, dan misalkan $f$ kontingu pada daerah nilai $g$. Maka,
    $\int_{a}^{b}{f\left(g(x)\right)g'(x)dx}=\int_{g(a)}^{g(b)}{f(u)du}$
    Contoh:
    Hitunglah $\int_{0}^{1}{\frac{x+1}{\left(x^{2}+2x+6 \right)^{2}}}dx$
    Pembahasan:
    Cara 1
    Misalkan $u=x^{2}+2x+6$, sehingga $du=(2x+2)dx=2(x+1)dx$,
    $x=0\rightarrow u=0^{2}+2.0+6=6$
    $x=1\rightarrow u=1^{2}+2.1+6=9$
    Jadi,
    $\int_{0}^{1}{\frac{x+1}{\left(x^{2}+2x+6 \right)^{2}}}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\frac{2(x+1)}{\left(x^{2}+2x+6 \right)^{2}}}dx$
    

    $=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\frac{2(x+1)}{\left(x^{2}+2x+6 \right)^{2}}}dx$

    $=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\frac{(2x+2)dx}{\left(x^{2}+2x+6 \right)^{2}}}dx$

    $=\frac{1}{2}\int_{6}^{9}{\frac{du}{u^{2}}}$

    $=\frac{1}{2}\int_{6}^{9}{u^{-2}du}$

    $=\left [ -\frac{1}{2}.\frac{1}{u} \right ]\begin{matrix} 9\\ \\6 \end{matrix}$

    $=-\frac{1}{18}-\left ( -\frac{1}{12} \right )=\frac{1}{36}$

    
    Cara 2
    Cara kedua ini mirip dengan cara pertama, hanya saja setelah di integralkan kembalikan $U$ menjadi dalam variabel $x$
    Misalkan $u=x^{2}+2x+6$, sehingga $du=(2x+2)dx=2(x+1)dx$,
    $\int_{0}^{1}{\frac{x+1}{\left(x^{2}+2x+6 \right)^{2}}}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\frac{2(x+1)}{\left(x^{2}+2x+6 \right)^{2}}}dx$
    

    $=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\frac{2(x+1)}{\left(x^{2}+2x+6 \right)^{2}}}dx$

    $=\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\frac{(2x+2)dx}{\left(x^{2}+2x+6 \right)^{2}}}dx$

    $=\frac{1}{2}\int_{6}^{9}{\frac{du}{u^{2}}}$

    $=\frac{1}{2}\int_{6}^{9}{u^{-2}du}$

    $=\left [ -\frac{1}{2}.\frac{1}{u} \right ]\begin{matrix} 1\\ \\0 \end{matrix}$

    $=\left [ -\frac{1}{2}.\frac{1}{x^{2}+2x+6} \right ]\begin{matrix} 1\\ \\0 \end{matrix}$

    $=\left [ -\frac{1}{2}.\frac{1}{1^{2}+2.1+6} \right ]-\left [ -\frac{1}{2}.\frac{1}{0^{2}+2.0+6} \right ]$

    $=\left [ -\frac{1}{2}.\frac{1}{8} \right ]-\left [ -\frac{1}{2}.\frac{1}{6} \right ]$

    $=-\frac{1}{18}-\left ( -\frac{1}{12} \right )=\frac{1}{36}$

Pembahasan Soal UN SMP Tahun 2017 Materi Pangkat dan Akar

Hasil dari $2\sqrt{27} \times \sqrt{32} \times \sqrt{48}$ adalah ...
A. $3\sqrt{2}$
B. $4\sqrt{2}$
C. $5\sqrt{2}$
D. $6\sqrt{2}$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$

Pembahasan
Pada video pembelajaran di bawah ini disajikan bagaimana pembahasan soal tersebut dengan langkah-langkah yang terstruktur dan beberapa triks yang mungkin Sobat bisa gunakan dalam menjawab soal yang sejenis. Langsung cek video di bawah ini Sob.

Mudah-mudahan bisa membantu ya....
Bagi sobat yang belum paham langkah-langkahnya, silahkah coment di kolom komentar.
Salam Cerdas

Pembuktian Jari-Jari Lingkaran Dalam Segitiga

Dalam belajar matematika, penting kiranya kita tahu asal-usul dari suatu rumus tertentu. Pada kesempatan ini akan dijabarkan bagaimana mencari rumus jari-jari dari lingkaran dalam segitiga. Pembuktiannya sebagai berikut.
Perhatikan gambar di bawah ini

Sebelum membuktikan rumus ini, perlu diketahui bahwa
Luas segitiga $=\frac{1}{2}\times$ Alas $\times$ Tinggi

Berdasarkan gambar di atas, $OR, OQ,$ dan $OP$ merupakan garis tinggi dari segitiga $\Delta AOC, \Delta AOB,$ dan $\Delta BOC$, maka
$L_{\Delta{AOB}}=\frac{1}{2}.AB.OR$
$L_{\Delta{AOC}}=\frac{1}{2}.AC.OQ$
$L_{\Delta{BOC}}=\frac{1}{2}.BC.OP$

$L_{\Delta{ABC}}=L_{\Delta{AOB}}+L_{\Delta{AOC}}+L_{\Delta{BOC}}$
$L_{\Delta{ABC}}=\frac{1}{2}.AB.OR+\frac{1}{2}.AC.OQ+\frac{1}{2}.BC.OP$
$L_{\Delta{ABC}}=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)$
$L_{\Delta{ABC}}=\frac{1}{2}.r.(AB+AC+BC)$
$L_{\Delta{ABC}}=r.s$ dengan $s=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)$

Maka terbukti
$r=\frac{L_{\Delta{ABC}}}{s}$ dengan $s=\frac{1}{2}(AB+AC+BC)$

Pembahasan Soal UN SMP Tahun 2018 Materi Pangkat dan Akar

Hasil dari $2^{-1}+3^{-1}$ adalah ...
A. $\frac{5}{6}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}$

Konsep yang digunakan dalam perhitungan:

• $a^{-1}=\frac{1}{a^{1}}$
• $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a.d+b.c}{bd}$

Pada video pembelajaran di bawah ini disajikan bagaimana pembahasan soal tersebut dengan langkah-langkah yang terstruktur dan beberapa triks yang mungkin Sobat bisa gunakan dalam menjawab soal yang sejenis. Langsung cek video di bawah ini Sob.

Mudah-mudahan bisa membantu ya....
Bagi sobat yang belum paham langkah-langkahnya, silahkah coment di kolom komentar.
Salam Cerdas

Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Integral

Soal 1
Diketahui $\int_{0}^{3}{\left( x^{3}+px+2\right )}dx=\frac{3}{2}$. Nilai $p$ yang memenuhi adalah ...
A. -26
B. -13
C. -3
D. 3
E. 13

Konsep yang digunakan dalam perhitungan:

• $\int{kx^{n}}dx=\frac{k}{n+1}x^{n+1}+c$
• $\int{kf(x)}dx=k\int{f(x)}dx$
• $\int{\left(f(x)\pm g(x) \right )}dx=\int{f(x)}dx\pm\int{g(x)}dx$

Pembahasan
$\frac{1}{3}x^{3}+\frac{p}{2}x^{2}+2x\left\{\begin{matrix}0\\ \\3\end{matrix}\right.=\frac{3}{2}$
$\left [ \frac{1}{3}3^{3}+\frac{p}{2}3^{2}+2.3 \right ]-\left[\frac{1}{3}0^{3}+\frac{p}{2}0^{2}+2.0 \right ]=\frac{3}{2}$
$\left[9+\frac{p}{2}.9+6\right]-[0]=\frac{3}{2}$
$\frac{9p}{2}+15=\frac{3}{2}$
$\frac{9p}{2}=\frac{3}{2}-15$
$\frac{9p}{2}=\frac{3-30}{2}$
$9p=-27$
$p=-3$
Jawaban C

Soal 2
Hasil dari $\int 2x^{2}\left(x^{3}+5 \right )^{5} dx=$ ...
A. $\frac{1}{18}\left(x^{3}+2 \right )^{6}+C$
B. $\frac{1}{9}\left(x^{3}+2 \right )^{6}+C$
C. $\frac{1}{6}\left(x^{3}+2 \right )^{6}+C$
D. $\frac{1}{3}\left(x^{3}+2 \right )^{6}+C$
E. $\frac{2}{3}\left(x^{3}+2 \right )^{6}+C$

Konsep yang digunakan dalam perhitungan:

• $\int{kx^{n}}dx=\frac{k}{n+1}x^{n+1}+c$
• $\int{kf(x)}dx=k\int{f(x)}dx$

Pembahasan
$\int 2x^{2}\left(x^{3}+5 \right )^{5} dx$
Misal: $u=x^{3}+2$
$du=3x^{2}$
$=2\int{x^{2}\left(x^{3}+2 \right )^{5}}dx$
$=2\int{\left(x^{3}+2 \right )^{5}\frac{3x^{2}}{3}}dx$
$=\frac{2}{3}\int{u^{5}}du$
$=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{6}u^{6}+c \right )$
$=\frac{2}{3}\frac{1}{6}u^{6}+\frac{2}{3}.c$
$=\frac{2}{3}\frac{1}{6}u^{6}+C$
$=\frac{2}{18}\left(x^{3}+2 \right )^{6}+C$
$=\frac{1}{9}\left(x^{3}+2 \right )^{6}+C$
Jabawan B

Pembahasan Soal UN SMP Tahun 2016 Materi Pangkat dan Akar

Hasil dari $\left ( 256^{\frac{2}{3}} \right )^\frac{3}{4}$ adalah ...
A. 14
B. 16
C. 24
D. 64

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:

• $(x^{p})^{q} =x^{pq}$
• $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$

Pada video pembelajaran di bawah ini disajikan bagaimana pembahasan soal tersebut dengan langkah-langkah yang terstruktur dan beberapa triks yang mungkin Sobat bisa gunakan dalam menjawab soal yang sejenis. Langsung cek video di bawah ini Sob.

Mudah-mudahan bisa membantu ya....
Bagi sobat yang belum paham langkah-langkahnya, silankah coment di kolom komentar.
Salam Cerdas

Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Persamaan Kuadrat

Batasan nilai $m$ dari persamaan kuadrat $x^{2}+(2m-1)x+m^{2}-3m+5=0$ agar mempunyai akar-akar real adalah ...
A. $m\geqslant -\frac{5}{2}$
B. $m\geqslant -\frac{17}{8}$
C. $m\geqslant \frac{19}{8}$
D. $m\geqslant \frac{19}{5}$
E. $m\geqslant \frac{21}{4}$

Konsep dasar yang di gunakan dalam perhitungan

• Bentuk umum persamaan kuadrat adalah $ax^{2}+bx+c=0$
• $D=b^{2}-4ac$
  $D> 0$, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berbeda [grafik memotong sumbu $x$ di dua titik]
  $D=0$, maka persamaan kuadrat mempunyai akar real yang kembar [Grafik menyinggung sumbu $x$]
  $D<0$, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real [Grafik tidak memotong maupun menyinggung sumbu $x$]

Karena di soal di tanyakan yang mempunyai akar-akar real dan 0 termasuk bilangan real, maka kita gunakan tanda $\geq$
$D\geq0$
$D=b^{2}-4ac$
$\left(2m-1\right)^{2}-4.1.\left(m^{2}-3m+5 \right )\geq 0$
$4m^{2}-4m+1-4m^{2}+12m-20\geq 0$
$8m-19\geq 0$
$8m \geq 19$
$m \geq \frac{19}{8}$
Jawaban C

Pembahasan Soal UN SMP Tahun 2016 Materi Barisan Geometri

Suatu barisan geometri suku ke-3 dan ke-5 berturut-turut 18 dan 162. suku ke-9 barisan tersebut adalah...
a. 13.122
b. 13.075
c. 12.888
d. 12.122

Konsep yang digunakan dalam perhitungan:

• Rumus barisan geometri $U_n=ar^{n-1}$ dengan $U_n$ adalah suku ke-$n$, $a$ adalah suku pertama dan $r$ adalah rasio
• $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}=\frac{U_4}{U_3}=...=\frac{U_n}{U_{n-1}}$

Pada video pembelajaran di bawah ini disajikan bagaimana pembahasan soal tersebut dengan langkah-langkah yang terstruktur dan beberapa triks yang mungkin Sobat bisa gunakan dalam menjawab soal yang sejenis. Langsung cek video di bawah ini Sob.

Mudah-mudahan bisa membantu ya....
Bagi sobat yang belum paham langkah-langkahnya, silankah coment di kolom komentar.
Salam Cerdas

Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Fungsi

Diketahui $f(x)=3x+2$ dan $(g\circ f)(x)=6x-4$. Nilai dari $g^{-1}(-4)=$ ...
A. 4
B. 2
C. 1
D. -2
E. -4

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan
$\left(g\circ f \right )(x)=g\left(f(x) \right )$

$(g\circ f)(x)=6x-4$
$g\left(f(x) \right )=6x-4$
$g(3x+2)=6x-4$

Misal: $3x+2=y$
$3x=y-2$
$x=\frac{y-2}{3}$

Substitusi $3x+2=y$ dan $x=\frac{y-2}{3}$ ke persamaan $g(3x+2)=6x-4$, maka di dapat:
$g(y)=6\left(\frac{y-2}{3} \right )-4$
$g(y)=2y-4-4$
$g(y)=2y-8$, variabel $y$ bisa di ganti dengan $x$ maka di dapat fungsi $g(x)$ yaitu
$g(x)=2x-8$

$g^{-1}(x)$ merupakan invers dari $g(x)$, untuk mencarinya dengan memisalkan $2x-8=y$
$2x=y+8$
$x=\left(\frac{y+8}{2} \right )$

Substitusi $2x-8=y$ dan $x=\left(\frac{y+8}{2} \right )$ ke persamaan $g(x)=2x-8$, maka di dapat:
$g^{-1}(y)=\left(\frac{y+8}{2} \right )$, variabel $y$ bisa di ganti dengan $x$ maka di dapat fungsi $g^{-1}(y)$ yaitu $g^{-1}(x)=\left(\frac{x+8}{2} \right )$
Maka,
$g^{-1}(-4)=\left(\frac{-4+8}{2} \right )$
$g^{-1}(-4)=2$