Pembahasan Soal UN Integral Tentu

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:

• $\int {ku^{n}du}=k\frac{1}{n+1}u^{n+1}+C$;dengan $k$ adalah konstanta
• $\int_{a}^{b}{[f(x)+g(x)]dx}=\int_{a}^{b}{f(x)dx}+\int_{a}^{b}{g(x)dx}$

Soal 1, UN SMA Tapel 2015/2016 Program Studi IPA
Nilai dari $\int_{-1}^{1}{(2x^{2}-4x+3)dx}=...$
A. $\frac{22}{3}$
B. $6$
C. $\frac{16}{3}$
D. $4$
E. $\frac{4}{3}$

Pembahasan
$\int_{-1}^{1}{(2x^{2}-4x+3)dx}$
$=\left [ \frac{2}{3}x^{3}-\frac{4}{2}x^{2}+3x \right ]\begin{matrix}1\\ \\-1 \end{matrix}$
$=\left [ \frac{2}{3}x^{3}-2x^{2}+3x \right ]\begin{matrix}1\\ \\-1 \end{matrix}$
$=\left ( \frac{2}{3}.1^{3}-2.1^{2}+3.1 \right )-\left ( \frac{2}{3}(-1)^{3}-2(-1)^{2}+3(-1) \right )$
$=\frac{2}{3}-2+3+\frac{2}{3}+2+3$
$=\frac{4}{6}+6$
$=\frac{4}{3}+\frac{18}{3}=\frac{22}{3}$
Jawaban A

Soal 2, UN SMA Tahun 2018 Program Studi IPS
Nilai dari $\int_{0}^{2}{(2x+4)xdx}=...$
A. $13\frac{2}{3}$
B. $13\frac{1}{3}$
C. $12\frac{1}{3}$
D. $6\frac{1}{3}$
E. $\frac{1}{3}$

Pembahasan
$\int_{0}^{2}{(2x+4)xdx}$
$=\int_{0}^{2}{(2x^{2}+4x)}dx$
$=\left [ \frac{2}{3}x^{3}+\frac{4}{2}x^{2} \right ]\begin{matrix}2\\ \\0\end{matrix}$
$=\left [ \frac{2}{3}2^{3}+\frac{4}{2}2^{2} \right ]-\left [ \frac{2}{3}0^{3}+\frac{4}{2}0^{2} \right ]$
$=\frac{16}{3}+8$
$=\frac{16}{3}+\frac{24}{3}$
$=\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}$
Jawaban B

Sebagai latihan, di bawah ini adalah kumpulan soal UN yang pengerjaannya hampir mirip dengan di atas. Semoga berhasil

1. UN SMA Program Studi IPS Tahun 2013
   Nilai dari $\int_{-1}^{2}{(3x^{2}-2x+1)dx}$ adalah ...
   A. 3
   B. 5
   C. 7
   D. 9
   E. 17
2. UN SMA Tahun 2018 Program Studi IPS
   $\int_{-1}^{2}{(5x+1)(3x+5)dx}=...$
   A. 82
   B. 92
   C. 102
   D. 106
   E. 120
   Catatan: $(5x+1)(3x+5)=15x^{2}+28x+5$
3. UN SMA Tapel 2016-2017 Program Studi IPA
   Nilai $\int_{2}^{4}{(6x^{2}-6x-1)dx}$ adalah ...
   A. 64
   B. 68
   C. 72
   D. 74
   E. 76
4. UNBK SMA Tahun 2017
   Hasil dari $\int_{-1}^{2}{(3x^{2}+8x-5)dx}=...$
   A. 3
   B. 6
   C. 8
   D. 16
   E. 24
5. UN SMA Tapel 2014-2015 Program Studi IPA
   Nilai dari $\int_{1}^{4}{\left ( 3\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )}dx$ adalah ...
   A. 20
   B. 12
   C. 8
   D. 4
   E. 2
   Catatan: $\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$ dan $\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac{1}{2}}$