Pembahasan soal UN Materi Turunan Fungsi Aljabar

Soal 1, UN SMA Tahun 2013 Program Studi IPS
Turunan pertama dari $f(x)=3x^{3}-6x^{2}+3$ adalah ...
A. $f'(x)=x^{3}-3x^{2}+3x$
B. $f'(x)=9x^{2}-12x+3$
C. $f'(x)=9x^{2}-12x$
D. $f'(x)=9x^{2}+12x$
E. $f'(x)=9x^{2}-12$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
$y'$ merupakan turunan dari $y$

• $y=ax^{n}\rightarrow y'=a.nx^{n-1}$

Pembahasan
$f(x)=3x^{3}-6x^{2}+3$
$f'(x)=3.3x^{2}-6.2x$

$=9x^{2}-12x$

Jawaban C

Soal 2, UN SMA Tahun 2018 Program Studi IPS Paket 1
Turunan pertama fungsi $f(x)=(5x-3)^{3}$ adalah ...
A. $f'(x)=3(5x-3)^{2}$
B. $f'(x)=5(5x-3)^{2}$
C. $f'(x)=8(5x-3)^{2}$
D. $f'(x)=15(5x-3)^{2}$
E. $f'(x)=45(5x-3)^{2}$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
$y'$ merupakan turunan dari $y$

• $y=ax^{n}\rightarrow y'=a.nx^{n-1}$
• $y=\left [ g(x) \right ]^{n} \Rightarrow y'=n\left [ g(x) \right ]^{n-1}g'(x)$, dimana $g'(x)$ merupakan turunan pertama dari $g(x)$

Pembahasan
Dari fungsi $f(x)=(5x-3)^{3}$, kita misalkan $g(x)=5x-3$, maka $g'(x)=5$
Berdasarkan konsep dasar di atas, maka turunannya akan berbentuk $f'(x)=n\left [ g(x) \right ]^{n-1}g'(x)$
$f'(x)=3(5x-3)^{3-1}5$

$=15(5x-3)^{2}$

Jawaban D

Sebagai latihan, berikut merupakan soal-soal yang sejenis dengan soal di atas.

1. UN Matematika Tahun 2018 Program Studi IPS Paket 4
   Turunan pertama dari $f(x)=(2x-5)^{5}$ adalah ...
   A. $f'(x)=5(2x-5)^{5}$
   B. $f'(x)=10(2x-5)^{5}$
   C. $f'(x)=5(2x-5)^{4}$
   D. $f'(x)=10(2x-5)^{4}$
   E. $f'(x)=(2x-5)^{4}$

Soal 3, UN SMA Tapel 2017/2018 Program Studi IPA
Turunan pertama dari fungsi $f(x)=3x^{2}\left ( 2x-5 \right )^{6}$ adalah $f'(x)=...$
A. $(40x^{2}-30x)(2x-5)^{6}$
B. $6x(8x-5)(2x-5)^{5}$
C. $6x(8x-5)(2x-5)^{6}$
D. $12x(8x-5)(2x-5)^{5}$
E. $12x(8x-5)(2x-5)^{6}$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
$y'$ merupakan turunan dari $y$

• $y=ax^{n}\rightarrow y'=a.nx^{n-1}$
• Jika $h(x)=f(x).g(x)$, maka $h'(x)=f'(x).g(x)+f(x).g'(x)$
• $y=\left [ g(x) \right ]^{n} \Rightarrow y'=n\left [ g(x) \right ]^{n-1}g'(x)$, dimana $g'(x)$ merupakan turunan pertama dari $g(x)$

Pembahasan
$f(x)=3x^{2}\left ( 2x-5 \right )^{6}$
Misal
$u=3x^{2}$
$u'=6x$ [Turuan dari u]
$v=\left ( 2x-5 \right )^{6}$
$v'=6.\left ( 2x-5 \right )^{5}.2$ [Turunan dari v]
$=12\left ( 2x-5 \right )^{5}$
Maka $f(x)=uv$
$f'(x)=u'v+uv'$

$=(6x)\left ( 2x-5 \right )^{6}+(3x^{2})\left ( 12\left ( 2x-5 \right )^{5} \right )$
$=6x\left ( 2x-5 \right )^{5}\left ( 2x-5+6x \right )$
$=6x\left ( 2x-5 \right )^{5}\left ( 8x-5 \right )$
$=6x\left ( 8x-5 \right )\left ( 2x-5 \right )^{5}$

Jawaban B

Lihat di sini: Pembahasan soal turunan yang lain