Pembahasan Soal Turunan Fungsi Aljabar

No 1, UN SMA Tapel 2017-2018 Program Studi IPA
Diketahui $f(x)=5x-3$ dan $g(x)=4x^{2}-3x$. Jika $h(x)=f(x).g(x)$ dan $h'(x)$ merupakan turunan dari $h(x)$, maka $h'(x)=$...
A. $40x-5$
B. $-20x^{2}+24x-9$
C. $20x^{3}-27x^{2}+9x$
D. $20x^{2}+25x-15$
E. $60x^{2}-54x+9$

Konsep yang digunakan dalam perhitungan:
$y=ax^{n}\rightarrow y'=a.nx^{n-1}$
Jika $h(x)=f(x).g(x)$, maka $h'(x)=f'(x).g(x)+f(x).g'(x)$

Pembahasan:
Diketahui:

$f(x)=5x-3$
$g(x)=4x^{2}-3x$
$h(x)=f(x).g(x)$

Ditanyakan:

$h'(x)=...?$

Jawab:
$f(x)=5x-3\rightarrow f'(x)=5$
$g(x)=4x^{2}-3x\rightarrow g'(x)=8x-3$
Maka:
$h(x)=f(x).g(x)$
$h'(x)=f'(x).g(x)+f(x).g'(x)$
$h'(x)=5\left(4x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right).\left(8x-3\right)$
$h'(x)=20x^{2}-15x+40x^{2}-39x+9$
$h'(x)=60x^{2}-54x+9$
Jawaban E

No 2, UN SMA Tapel 2016-2017 Program Studi IPA
Jika fungsi $f(x)=\frac{2x+3}{x-5},x\neq 5$ dan $g(x)=3x+1$ maka $\left ( g\circ f \right )^{-1}(x)=$...
A. $\frac{5x+4}{x+7},x\neq -7$
B. $\frac{5x+7}{x-4},x\neq 4$
C. $\frac{5x+4}{x-7},x\neq 7$
D. $\frac{5x-4}{x-7},x\neq 7$
E. $\frac{5x-7}{x-4},x\neq 4$

Konsep yang digunakan dalam perhitungan:

• $\left ( g\circ f \right )(x)=g\left ( f(x) \right )$
• Misalkan $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$, dan $f^{-1}(x)$ menyatakan invers dari $f(x)$ maka $f^{-1}(x)=\frac{dx-b}{-cx+a}$

Pembahasan:
Diketahui:

$f(x)=\frac{2x+3}{x-5}, x\neq 5$
$g(x)=3x+1$

Ditanyakan:

$\left ( g\circ f \right )^{-1}(x)=$...

Jawab:
$\left ( g\circ f \right )^{-1}(x)$ merupakan invers dari $\left ( g\circ f \right )(x)$
$\left ( g\circ f \right )(x)=g\left ( f(x) \right )$

$=g\left (\frac{2x+3}{x-5} \right )$

$=3\left ( \frac{2x+3}{x-5} \right )+1$

$=\frac{6x+9}{x-5}+\frac{x-5}{x-5}$

$=\frac{7x+4}{x-5}$

Maka $\left ( g\circ f \right )(x)=\frac{7x+4}{x-5} \Rightarrow \left ( g\circ f \right )^{-1}(x)=\frac{-5x-4}{-x+7}=\frac{5x+4}{x-7},x\neq 7$
Jawaban C

No 3, UN SMA Tapel 2016-2017 Program Studi IPS
Jika $f'(x)$ turunan pertama dari $f(x)=x^{3}-9x+5$, maka nilai $f'(1)$ adalah ...
A. -12
B. -6
C. 0
D. 6
E. 12

Konsep yang digunakan dalam perhitungan:
Jika $y=ax^{n}$, maka turunannya adalah $y'=n.ax^{n-1}$

Pembahasan:
Diketahui:

$f(x)=x^{3}-9x+5$

Ditanyakan:

$f'(1)=...?$

Jawab:
$f'(x)=3x^{2}-9$
$f'(1)=3.1^{2}-9$

$=3-9=-6$

Jawaban B