Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Peluang dan Permutasi

[Soal 1]
Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 6 siswa tidak suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang siswa yang terpilih suka kedua jenis olahraga tersebut adalah ...
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{5}{36}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{5}{18}$

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan
Peluang suatu kejadian (A) adalah hasil bagi antara kejadian (A) dengan banyaknya hasil yang mungkin terjadi [ruang sampel]
$p(x)=\frac{n(A)}{n(s)}$
Dimana, $p(x)=$ Peluang kejadian (A)

$n(A)=$ Banyak kejadian (A)

$n(s)=$ Banyak ruang sampel

Pembahasan
Banyak siswa suka renang + Banyak siswa suka olahraga basket + Banyak siswa yang tidak suka keduanya - Banyak siswa yang suka keduanya = Total siswa
atau bisa gunakan diagram venn seperti berikut.

$20+15+6-x=36$
$41-x=36$
$x=5$, dimana (x) merupakan banyak siswa yang suka basket dan renang. Maka
$p(x)=\frac{n(A)}{n(s)}=\frac{5}{36}$
Dimana, $p(x)=$ Peluang siswa yang suka basket dan renang

$n(A)=$ Banyak siswa yang suka basket dan renang

$n(s)=$ Banyak siswa semuanya

Jawaban B

[Soal 2]
Arkan akan membuat password untuk alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka yang berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, banyaknya password yang dibuat adalah ...
A. 1800
B. 2160
C. 2700
D. 4860
E. 5400

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan

• Permutasi merupakan pengelompokan/susunan unsur dengan memperhatikan urutan.
  Permutasi dengan sebagian unsur merupakan banyaknya permutasi/susunan (k) unsur dari (n) unsur yang berbeda, dapat ditulis dengan rumus $_{k}^{n}\textrm{p}=\frac{n!}{(n-k)!}; k\leq n$
• Permutasi unsur yang sama merupakan banyaknya permutasi (n) unsur memuat (k) unsur yang sama, (l) unsur yang sama, dan (m) unsur yang sama [(k+l+m\leq n)] dapat ditulis dengan rumus $p=\frac{n!}{k!\times l! \times m!}$
• "dan" artinya "kali $(\times)$"
  "atau" artinya "jumlah $(+)$"

Pembahasan
Untuk lebih mudah memahami, akan kita bagi dua pembahasannya.
Pertama akan kita cari susunan huruf-huruf
Kedua akan kita cari susunan angka
Perlu diingat bahwa susunan password adalah susunan 5 huruf dan susunan 2 angka, artinya tidak ada angka diantara huruf maupun huruf diantara angka.

• Pasword terdiri dari 5 huruf dari huruf "A,R,K,A,N". Ini berarti banyak susunan huruf tersebut merupakan banyaknya password yang dapat dibentuk. Oleh karena itu, gunakan Permutasi unsur yang sama dengan susunan 5 unsur memuat 2 unsur yang sama [unsur yang sama adalah huruf "A" sebanyak 2 buah], maka
  $p=\frac{5!}{2!}$
  
  $=\frac{5\times 4 \times 3 \times 2!}{2!}$
  $=5\times 4 \times 3 = 90$
• Password terdiri dari 2 angka dari angka "0,1,2,3,4,5,6,7,8,9". Ini berarti banyak susunan 2 unsur dari 10 unsur yang ada, maka
  $_{2}^{10}\textrm{p}=\frac{10!}{(10-2)!}$
  $=\frac{10\times 9\times 8!}{(8!)!}$
  $=10\times 9=90$

Maka, banyaknya susunan password yang dapat dibentuk adalah $60\times 90=5.400$
Jawaban E
Lihat soal peluang lainnya