Soal 1, UN Matematika SMA Program Studi IPS Tahun 2013
Diketahui pp dan qq adalah akar-akar persamaan kuadrat x2−5x−6=0x2−5x−6=0. Nilai dari p2+q2−4pq=p2+q2−4pq= ...
A. 66
B. 61
C. 49
D. 37
E. 19
Diketahui pp dan qq adalah akar-akar persamaan kuadrat x2−5x−6=0x2−5x−6=0. Nilai dari p2+q2−4pq=p2+q2−4pq= ...
A. 66
B. 61
C. 49
D. 37
E. 19
Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
- p2+q2=(p+q)2−2pqp2+q2=(p+q)2−2pq
- Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 mempunyai akar-akar pp dan qq, maka (p+q)=−ba(p+q)=−ba dan (p.q)=ca(p.q)=ca
Pembahasan
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2−5x−6=0x2−5x−6=0 adalah pp dan qq, maka p+q=−ba=−(−5)1=5p+q=−ba=−(−5)1=5 dan p.q=ca=−61=−6p.q=ca=−61=−6
p2+q2−4pq=((p+q)2−2pq)−4pqp2+q2−4pq=((p+q)2−2pq)−4pq
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2−5x−6=0x2−5x−6=0 adalah pp dan qq, maka p+q=−ba=−(−5)1=5p+q=−ba=−(−5)1=5 dan p.q=ca=−61=−6p.q=ca=−61=−6
p2+q2−4pq=((p+q)2−2pq)−4pqp2+q2−4pq=((p+q)2−2pq)−4pq
Jawaban B=(p+q)2−6pq=(p+q)2−6pq
=(5)2−6.(−6)=(5)2−6.(−6)
=(5)2+36=(5)2+36
=25+36=61=25+36=61
Soal 2, UN Matematika SMA Tapel 2016/2017 Program Studi IPA
Persamaan kuadrat x2+kx−(2k+4)=0x2+kx−(2k+4)=0 mempunyai akar-akar αα dan ββ. Jika α2+β2=53,α2+β2=53, nilai kk yang memenuhi adalah ...
A. k=15k=15 atau k=3k=3
B. k=−9k=−9 atau k=−5k=−5
C. k=9k=9 atau k=5k=5
D. k=−9k=−9 atau k=5k=5
E. k=9k=9 atau k=−5k=−5
Persamaan kuadrat x2+kx−(2k+4)=0x2+kx−(2k+4)=0 mempunyai akar-akar αα dan ββ. Jika α2+β2=53,α2+β2=53, nilai kk yang memenuhi adalah ...
A. k=15k=15 atau k=3k=3
B. k=−9k=−9 atau k=−5k=−5
C. k=9k=9 atau k=5k=5
D. k=−9k=−9 atau k=5k=5
E. k=9k=9 atau k=−5k=−5
Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
- p2+q2=(p+q)2−2pqp2+q2=(p+q)2−2pq
- Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 mempunyai akar-akar pp dan qq, maka (p+q)=−ba(p+q)=−ba dan (p.q)=ca(p.q)=ca
Pembahasan
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2+kx−(2k+4)=0x2+kx−(2k+4)=0 adalah αα dan ββ, maka α+β=−ba=−k1=kα+β=−ba=−k1=k dan α.β=ca=−(2k+4)1=−(2k+4)α.β=ca=−(2k+4)1=−(2k+4)
α2+β2=((α+β)2−2α.β)α2+β2=((α+β)2−2α.β)
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2+kx−(2k+4)=0x2+kx−(2k+4)=0 adalah αα dan ββ, maka α+β=−ba=−k1=kα+β=−ba=−k1=k dan α.β=ca=−(2k+4)1=−(2k+4)α.β=ca=−(2k+4)1=−(2k+4)
α2+β2=((α+β)2−2α.β)α2+β2=((α+β)2−2α.β)
53=(−k)2−6(−(2k+4))53=(−k)2−6(−(2k+4))Jawaban D
53=k2+4k+853=k2+4k+8
k2+4k−45=0k2+4k−45=0
(k+9)(k−5)=0(k+9)(k−5)=0
k=−9k=−9 atau k=5k=5
Soal-soal yang serupa:
- UN 2018 IPS Paket 1
Persamaan kuadrat x2−(a+2)x+a=0x2−(a+2)x+a=0 mempunyai akar-akar pp dan qq. Jika p2+q2=28p2+q2=28, maka nilai aa positif yang memenuhi adalah ...
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 6 - UNBK SMA 2017
αα dan ββ adalah akar-akar persamaan 2x2−8x+(p+1)=02x2−8x+(p+1)=0. Jika α2+β2=12α2+β2=12, nilai 2p2p yang memenuhi adalah ...
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
E. 6
Catatan Penting:
Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 mempunyai akar-akar p dan q, maka
- p−q=±√Da dengan D=b2−4ac
- p2−q2=(p+q)(p−q)
- p3+q3=(p+q)3−3pq(p+q)
- p3−q3=(p−q)3+3pq(p−q)
- p4+q4=(p2+q2)2−2(p+q)2
- p4−q4=[(p+q)2−2pq](p−q)(p+q)
No comments:
Post a Comment