menu123

Tuesday, March 12, 2019

Pembahasan Soal UN Menyusun Persamaan Lingkaran

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
  • x2+y2+Ax+By+C=0x2+y2+Ax+By+C=0 mempunyai titik pusat yaitu (a,b)=(12A,12B)(a,b)=(12A,12B) dan r=14A2+14B2Cr=14A2+14B2C
  • Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)(a,b) dan jari-jari rr adalah
    (xa)2+(yb)2=r2(xa)2+(yb)2=r2
  • Jarak titik (p,q)(p,q) ke garis ax+by+c=0ax+by+c=0 adalah d=|a.p+b.q+ca2+b2|d=a.p+b.q+ca2+b2

Soal 1, UN SMA Tapel 2014/2015 Program Studi IPA
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (1,2)(1,2) dan menyinggung garis x+y+7=0x+y+7=0 adalah ...
A. x2+y2+2x+4y27=0x2+y2+2x+4y27=0
B. x2+y2+2x4y27=0x2+y2+2x4y27=0
C. x2+y2+2x4y32=0x2+y2+2x4y32=0
D. x2+y24x2y32=0x2+y24x2y32=0
E. x2+y24x+2y7=0x2+y24x+2y7=0
Pembahasan
Berdasarkan soal di atas, maka jari-jari lingkaran merupakan jarak titik pusat lingkaran ke garis singgung. Jadi
r=|1.(1)+1.2+712+12|r=1.(1)+1.2+712+12
r=|1+2+72|r=1+2+72
r=|82|r=82
r=822=42r=822=42
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)=(1,2)(a,b)=(1,2) dan r=42r=42 adalah
(xa)2+(yb)2=r2(xa)2+(yb)2=r2
(x(1))2+(y2)2=(42)2(x(1))2+(y2)2=(42)2
(x+1)2+(y2)2=32(x+1)2+(y2)2=32
x2+2x+1+y24y+4=32x2+2x+1+y24y+4=32
x2+y2+2x4y27=0x2+y2+2x4y27=0
Jawaban B

Soal 2, UN SMA Tapel 2016/2017 Program Studi IPA
Persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2,3)(2,3) dan menyinggung garis x=5x=5 adalah ...
A. x2+y2+4x6y+9=0x2+y2+4x6y+9=0
B. x2+y24x+6y+9=0x2+y24x+6y+9=0
C. x2+y24x+6y+4=0x2+y24x+6y+4=0
D. x2+y24x6y+9=0x2+y24x6y+9=0
E. x2+y2+4x6y+4=0x2+y2+4x6y+4=0
Pembahasan
Berdasarkan soal di atas, maka jari-jari lingkaran merupakan jarak titik pusat lingkaran ke garis singgung x=5x5=0x=5x5=0. Jadi
r=|0.(3)+1.2502+12|r=0.(3)+1.2502+12
r=|0+251|r=0+251
r=|31|r=31
r=|3|r=|3|
r=3r=3
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)=(2,3)(a,b)=(2,3) dan r=3r=3 adalah
(xa)2+(yb)2=r2(xa)2+(yb)2=r2
(x2)2+(y(3))2=32(x2)2+(y(3))2=32
(x2)2+(y+3)2=9(x2)2+(y+3)2=9
x24x+4+y2+6y+9=32x24x+4+y2+6y+9=32
x2+y24x+6y+4=0x2+y24x+6y+4=0
Jawaban C

Berikut merupakan soal latihan yang mirip dengan soal di atas
  • UNBK SMA 2017
    Persamaan lingkaran yang berpusat di (2,5)(2,5) dan menyinggung garis x=7x=7 adalah ...
    A. x2+y2+4x10y4=0x2+y2+4x10y4=0
    B. x2+y2+10x4y4=0x2+y2+10x4y4=0
    C. x2+y24x10y+4=0x2+y24x10y+4=0
    D. x2+y2+4x10y+25=0x2+y2+4x10y+25=0
    E. x2+y2+4x+10y25=0x2+y2+4x+10y25=0

No comments:

Post a Comment