Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
- x2+y2+Ax+By+C=0x2+y2+Ax+By+C=0 mempunyai titik pusat yaitu (a,b)=(−12A,−12B)(a,b)=(−12A,−12B) dan r=√14A2+14B2−Cr=√14A2+14B2−C
- Persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)(a,b) dan jari-jari rr adalah
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2 - Jarak titik (p,q)(p,q) ke garis ax+by+c=0ax+by+c=0 adalah d=|a.p+b.q+c√a2+b2|d=∣∣a.p+b.q+c√a2+b2∣∣
Soal 1, UN SMA Tapel 2014/2015 Program Studi IPA
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (−1,2)(−1,2) dan menyinggung garis x+y+7=0x+y+7=0 adalah ...
A. x2+y2+2x+4y−27=0x2+y2+2x+4y−27=0
B. x2+y2+2x−4y−27=0x2+y2+2x−4y−27=0
C. x2+y2+2x−4y−32=0x2+y2+2x−4y−32=0
D. x2+y2−4x−2y−32=0x2+y2−4x−2y−32=0
E. x2+y2−4x+2y−7=0x2+y2−4x+2y−7=0
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (−1,2)(−1,2) dan menyinggung garis x+y+7=0x+y+7=0 adalah ...
A. x2+y2+2x+4y−27=0x2+y2+2x+4y−27=0
B. x2+y2+2x−4y−27=0x2+y2+2x−4y−27=0
C. x2+y2+2x−4y−32=0x2+y2+2x−4y−32=0
D. x2+y2−4x−2y−32=0x2+y2−4x−2y−32=0
E. x2+y2−4x+2y−7=0x2+y2−4x+2y−7=0
Pembahasan
Berdasarkan soal di atas, maka jari-jari lingkaran merupakan jarak titik pusat lingkaran ke garis singgung. Jadi
r=|1.(−1)+1.2+7√12+12|r=∣∣∣1.(−1)+1.2+7√12+12∣∣∣
r=|−1+2+7√2|r=∣∣−1+2+7√2∣∣
r=|8√2|r=∣∣8√2∣∣
r=82√2=4√2r=82√2=4√2
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)=(−1,2)(a,b)=(−1,2) dan r=4√2r=4√2 adalah
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−(−1))2+(y−2)2=(4√2)2(x−(−1))2+(y−2)2=(4√2)2
(x+1)2+(y−2)2=32(x+1)2+(y−2)2=32
x2+2x+1+y2−4y+4=32x2+2x+1+y2−4y+4=32
x2+y2+2x−4y−27=0x2+y2+2x−4y−27=0
Jawaban B
Berdasarkan soal di atas, maka jari-jari lingkaran merupakan jarak titik pusat lingkaran ke garis singgung. Jadi
r=|1.(−1)+1.2+7√12+12|r=∣∣∣1.(−1)+1.2+7√12+12∣∣∣
r=|−1+2+7√2|r=∣∣−1+2+7√2∣∣
r=|8√2|r=∣∣8√2∣∣
r=82√2=4√2r=82√2=4√2
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)=(−1,2)(a,b)=(−1,2) dan r=4√2r=4√2 adalah
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−(−1))2+(y−2)2=(4√2)2(x−(−1))2+(y−2)2=(4√2)2
(x+1)2+(y−2)2=32(x+1)2+(y−2)2=32
x2+2x+1+y2−4y+4=32x2+2x+1+y2−4y+4=32
x2+y2+2x−4y−27=0x2+y2+2x−4y−27=0
Jawaban B
Soal 2, UN SMA Tapel 2016/2017 Program Studi IPA
Persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2,−3)(2,−3) dan menyinggung garis x=5x=5 adalah ...
A. x2+y2+4x−6y+9=0x2+y2+4x−6y+9=0
B. x2+y2−4x+6y+9=0x2+y2−4x+6y+9=0
C. x2+y2−4x+6y+4=0x2+y2−4x+6y+4=0
D. x2+y2−4x−6y+9=0x2+y2−4x−6y+9=0
E. x2+y2+4x−6y+4=0x2+y2+4x−6y+4=0
Persamaan lingkaran dengan pusat di titik (2,−3)(2,−3) dan menyinggung garis x=5x=5 adalah ...
A. x2+y2+4x−6y+9=0x2+y2+4x−6y+9=0
B. x2+y2−4x+6y+9=0x2+y2−4x+6y+9=0
C. x2+y2−4x+6y+4=0x2+y2−4x+6y+4=0
D. x2+y2−4x−6y+9=0x2+y2−4x−6y+9=0
E. x2+y2+4x−6y+4=0x2+y2+4x−6y+4=0
Pembahasan
Berdasarkan soal di atas, maka jari-jari lingkaran merupakan jarak titik pusat lingkaran ke garis singgung x=5⇔x−5=0x=5⇔x−5=0. Jadi
r=|0.(−3)+1.2−5√02+12|r=∣∣∣0.(−3)+1.2−5√02+12∣∣∣
r=|0+2−5√1|r=∣∣0+2−5√1∣∣
r=|−31|r=∣∣−31∣∣
r=|−3|r=|−3|
r=3r=3
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)=(2,−3)(a,b)=(2,−3) dan r=3r=3 adalah
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−2)2+(y−(−3))2=32(x−2)2+(y−(−3))2=32
(x−2)2+(y+3)2=9(x−2)2+(y+3)2=9
x2−4x+4+y2+6y+9=32x2−4x+4+y2+6y+9=32
x2+y2−4x+6y+4=0x2+y2−4x+6y+4=0
Jawaban C
Berdasarkan soal di atas, maka jari-jari lingkaran merupakan jarak titik pusat lingkaran ke garis singgung x=5⇔x−5=0x=5⇔x−5=0. Jadi
r=|0.(−3)+1.2−5√02+12|r=∣∣∣0.(−3)+1.2−5√02+12∣∣∣
r=|0+2−5√1|r=∣∣0+2−5√1∣∣
r=|−31|r=∣∣−31∣∣
r=|−3|r=|−3|
r=3r=3
Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (a,b)=(2,−3)(a,b)=(2,−3) dan r=3r=3 adalah
(x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2
(x−2)2+(y−(−3))2=32(x−2)2+(y−(−3))2=32
(x−2)2+(y+3)2=9(x−2)2+(y+3)2=9
x2−4x+4+y2+6y+9=32x2−4x+4+y2+6y+9=32
x2+y2−4x+6y+4=0x2+y2−4x+6y+4=0
Jawaban C
Berikut merupakan soal latihan yang mirip dengan soal di atas
- UNBK SMA 2017
Persamaan lingkaran yang berpusat di (2,5)(2,5) dan menyinggung garis x=7x=7 adalah ...
A. x2+y2+4x−10y−4=0x2+y2+4x−10y−4=0
B. x2+y2+10x−4y−4=0x2+y2+10x−4y−4=0
C. x2+y2−4x−10y+4=0x2+y2−4x−10y+4=0
D. x2+y2+4x−10y+25=0x2+y2+4x−10y+25=0
E. x2+y2+4x+10y−25=0x2+y2+4x+10y−25=0
No comments:
Post a Comment