Processing math: 30%

menu123

Wednesday, February 27, 2019

Pembahasan Soal UN Integral Tentu

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
  • kundu=k1n+1un+1+C;dengan k adalah konstanta
  • ba[f(x)+g(x)]dx=baf(x)dx+bag(x)dx
Soal 1, UN SMA Tapel 2015/2016 Program Studi IPA
Nilai dari 11(2x24x+3)dx=...
A. 223
B. 6
C. 163
D. 4
E. 43
Pembahasan
11(2x24x+3)dx
=[23x342x2+3x]11
=[23x32x2+3x]11
=(23.132.12+3.1)(23(1)32(1)2+3(1))
=232+3+23+2+3
=46+6
=43+183=223
Jawaban A

Soal 2, UN SMA Tahun 2018 Program Studi IPS
Nilai dari 20(2x+4)xdx=...
A. 1323
B. 1313
C. 1213
D. 613
E. 13
Pembahasan
20(2x+4)xdx
=20(2x2+4x)dx
=[23x3+42x2]20
=[2323+4222][2303+4202]
=163+8
=163+243
=403=1313
Jawaban B

Sebagai latihan, di bawah ini adalah kumpulan soal UN yang pengerjaannya hampir mirip dengan di atas. Semoga berhasil
  1. UN SMA Program Studi IPS Tahun 2013
    Nilai dari 21(3x22x+1)dx adalah ...
    A. 3
    B. 5
    C. 7
    D. 9
    E. 17
  2. UN SMA Tahun 2018 Program Studi IPS
    21(5x+1)(3x+5)dx=...
    A. 82
    B. 92
    C. 102
    D. 106
    E. 120
    Catatan: (5x+1)(3x+5)=15x2+28x+5
  3. UN SMA Tapel 2016-2017 Program Studi IPA
    Nilai 42(6x26x1)dx adalah ...
    A. 64
    B. 68
    C. 72
    D. 74
    E. 76
  4. UNBK SMA Tahun 2017
    Hasil dari 21(3x2+8x5)dx=...
    A. 3
    B. 6
    C. 8
    D. 16
    E. 24
  5. UN SMA Tapel 2014-2015 Program Studi IPA
    Nilai dari 41(3x1x)dx adalah ...
    A. 20
    B. 12
    C. 8
    D. 4
    E. 2
    Catatan: x=x12 dan 1x=x12

Sunday, February 24, 2019

Pembahasan Soal UN Integral

Soal 1, UN SMA Tapel 2015/2016 Program Studi IPA
Hasil 2x(5x)3dx=...
A. 110(4x+5)(5x)4+C
B. 110(6x+5)(5x)4+C
C. 110(x+5)(5x)4+C
D. 110(4x+5)(5x)4+C
E. 12(5+x)4+C
Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
Integral Parsial: udv=uvvdu
Pembahasan
Misal:
u=2x
du=2dx
dv=(5x)3dx
v=(5x)3dx

=(5x)3d(5x)

=14(5x)4

Maka, dengan menggunakan integral parsial di dapat
udv=uvvdu

=2x(14(5x)4)14(5x)42dx

=12x(5x)4+12(5x)4dx

=12x(5x)4+(12.15(5x)5)+C

=12x(5x)4110(5x)5+C

Catatan:(A×B)+(A×C)=A×(B+C)

=110(5x)4(5x+(5x))+C

=110(5x)4(5x+5x)+C

=110(5x)4(4x+5)+C

=110(4x+5)(5x)4+C

Jawaban A
Soal 2, UN SMA Tapel 2015/2016 Program Studi IPA
Hasil dari sin5(2x)cos(2x)dx=...
A. 15sin6(2x)+C
B. 110sin6(2x)+C
C. 112sin6(2x)+C
D. 112sin6(2x)+C
E. 110sin6(2x)+C
Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
  • kundu=k1(n+1)un+1+C; dengan k adalah konstanta
  • dudx merupakan turunan u terhadap x
  • u=sin(ax+b)dudx=a.cos(ax+b)
Pembahasan
sin5(2x)cos(2x)dx=
Misal:

u=sin(2x)

dudx=2cos(2x)

du=2cos(2x)dx

12du=cos(2x)dx

Maka:
sin5(2x)cos(2x)dx

=u5.12du

=12u5du

=12.16u6+C

=112sin6(2x)+C

Jawaban D

Soal 3, UN SMA Tapel 2015/2016 Program Studi IPA
Hasil dari x226xx3dx=...
A. 326xx3+C
B. 236xx3+C
C. 166xx3+C
D. 166xx3+C
E. 236xx3+C
Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
kundu=k1(n+1)un+1+C; dengan k adalah konstanta
Pembahasan
x226xx3dx=...
Misal:
u=6xx3
dudx=63x2
du=(63x2)dx
13du=(x22)dx
Jadi
16xx3(x22)dx
=1u(13du)
=13(u)12du
=13112u12+C
=13.2u12+C
=23u+C
=236xx3+C
Jawaban B

Thursday, February 21, 2019

Pembahasan Soal UN Menentukan Nilai Tertentu Berdasarkan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Soal 1, UN Matematika SMA Program Studi IPS Tahun 2013
Diketahui p dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat x25x6=0. Nilai dari p2+q24pq= ...
A. 66
B. 61
C. 49
D. 37
E. 19
Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
  • p2+q2=(p+q)22pq
  • Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 mempunyai akar-akar p dan q, maka (p+q)=ba dan (p.q)=ca
Pembahasan
Jika akar-akar persamaan kuadrat x25x6=0 adalah p dan q, maka p+q=ba=(5)1=5 dan p.q=ca=61=6
p2+q24pq=((p+q)22pq)4pq
=(p+q)26pq
=(5)26.(6)
=(5)2+36
=25+36=61
Jawaban B

Soal 2, UN Matematika SMA Tapel 2016/2017 Program Studi IPA
Persamaan kuadrat x2+kx(2k+4)=0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α2+β2=53, nilai k yang memenuhi adalah ...
A. k=15 atau k=3
B. k=9 atau k=5
C. k=9 atau k=5
D. k=9 atau k=5
E. k=9 atau k=5
Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan:
  • p2+q2=(p+q)22pq
  • Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 mempunyai akar-akar p dan q, maka (p+q)=ba dan (p.q)=ca
Pembahasan
Jika akar-akar persamaan kuadrat x2+kx(2k+4)=0 adalah α dan β, maka α+β=ba=k1=k dan α.β=ca=(2k+4)1=(2k+4)
α2+β2=((α+β)22α.β)
53=(k)26((2k+4))
53=k2+4k+8
k2+4k45=0
(k+9)(k5)=0
k=9 atau k=5
Jawaban D

Soal-soal yang serupa:
  1. UN 2018 IPS Paket 1
    Persamaan kuadrat x2(a+2)x+a=0 mempunyai akar-akar p dan q. Jika p2+q2=28, maka nilai a positif yang memenuhi adalah ...
    A. 1
    B. 2
    C. 3
    D. 4
    E. 6
  2. UNBK SMA 2017
    α dan β adalah akar-akar persamaan 2x28x+(p+1)=0. Jika α2+β2=12, nilai 2p yang memenuhi adalah ...
    A. -2
    B. -1
    C. 1
    D. 2
    E. 6

Catatan Penting:
Persamaan kuadrat ax2+bx+c=0 mempunyai akar-akar p dan q, maka
  • pq=±Da dengan D=b24ac
  • p2q2=(p+q)(pq)
  • p3+q3=(p+q)33pq(p+q)
  • p3q3=(pq)3+3pq(pq)
  • p4+q4=(p2+q2)22(p+q)2
  • p4q4=[(p+q)22pq](pq)(p+q)









Monday, February 18, 2019

Pembahasan Soal UN SMA Materi Limit

Dibawah ini merupakan jenis soal dengan materi limit yang sering keluar saat UN. Mudah-mudahan UN 2018/2019 akan keluar juga jenis soal limit seperti ini. Jadi silahkan pelajari pembahasan berikut.
Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan beberapa soal di bawah adalah:
lim

Soal 1, UN SMA Tapel 2017/2018 Program Studi IPA
Nilai dari \lim_{x \to \infty }\sqrt{16x^{2}+10x-3}-4x+1=...
A. -\frac{9}{4}
B. -\frac{1}{4}
C. \frac{1}{4}
D. \frac{5}{4}
E. \frac{9}{4}
Pembahasan
\lim_{x \to \infty }\sqrt{16x^{2}+10x-3}-4x+1
=\lim_{x \to \infty }\sqrt{16x^{2}+10x-3}-\left(4x-1 \right )
=\lim_{x \to \infty }\sqrt{16x^{2}+10x-3}-\sqrt{\left(4x-1 \right )^{2}}
Catatan: \left ( ax+b \right )^{2}=a^{2}x^{2}+2\times a\times b\times x+b^{2}
=\lim_{x \to \infty }\sqrt{16x^{2}+10x-3}-\sqrt{16x^{2}-8x+1}
=\frac{10-(-8)}{2\sqrt{16}}
=\frac{18}{2.4}
=\frac{18}{8}
=\frac{9}{4}
Jawabannya E

Soal 2, UN SMA Tapel 2016/2017 Program Studi IPA
Nilai dari \lim_{x \to \infty }\left ( 2x-\sqrt{4x^{2}+x+3} \right ) adalah ...
A. -\frac{1}{2}
B. -\frac{1}{4}
C. 0
D. \frac{1}{4}
E. \frac{1}{2}
Pembahasan
\lim_{x \to \infty }\left ( 2x-\sqrt{4x^{2}+x+3} \right )
\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{\left ( 2x \right )^{2}}-\sqrt{4x^{2}+x+3} \right )
\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{4x^{2}}-\sqrt{4x^{2}+x+3} \right )
\lim_{x \to \infty }\left ( \sqrt{4x^{2}+0x+0}-\sqrt{4x^{2}+x+3} \right )
=\frac{0-1}{2\sqrt{4}}
=\frac{-1}{2.2}
=\frac{-1}{4}
=-\frac{1}{4}
Jawabannya B

Soal 3, UN SMA Tapel 2014/2015 Program Studi IPA
Nilai \lim_{x \to \infty }\sqrt{x^{2}-6x+9}-(x-2)= adalah...
A. -1
B. -2
C. -3
D. -4
E. -5
Pembahasan
\lim_{x \to \infty }\sqrt{x^{2}-6x+9}-(x-2)=
=\lim_{x \to \infty }\sqrt{x^{2}-6x+9}-\sqrt{\left(x-2 \right )^{2}}
=\lim_{x \to \infty }\sqrt{x^{2}-6x+9}-\sqrt{x^{2}-4x+4}
=\frac{-6-(-4)}{2\sqrt{1}}
=\frac{-6+4}{2.1}
=\frac{-2}{2}
=-1
Jawabannya A

Soal 4, UN SMA Tapel 2014/2015 Program Studi IPA
Nilai \lim_{x \to \infty }\sqrt{4x^{2}+4x-3}-(2x-5)= adalah...
A. -6
B. -4
C. -1
D. 4
E. 6
Pembahasan
\lim_{x \to \infty }\sqrt{4x^{2}+4x-3}-(2x-5)=
=\lim_{x \to \infty }\sqrt{4x^{2}+4x-3}-\sqrt{(2x-5)^{2}}
=\lim_{x \to \infty }\sqrt{4x^{2}+4x-3}-\sqrt{4x^{2}-20x+25}
=\frac{4-(-20)}{2\sqrt{4}}
=\frac{4+20}{2.2}
=\frac{24}{4}
=6
Jawabannya E

Friday, February 15, 2019

Pembahasan Soal UN SMA Materi Limit Trigonometri

Soal 1, UN SMA Tapel 2016/2017 Program Studi IPA
Nilai \lim_{x\rightarrow 4}\frac{x^{2}-16}{1-\sqrt{x-3}} adalah ...
A. -16
B. -4
C. 4
D. 16
E. 32
Pembahasan
\lim_{x\rightarrow 4}\frac{x^{2}-16}{1-\sqrt{x-3}}
=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{x^{2}-16}{1-\sqrt{x-3}}\times \frac{1+\sqrt{x-3}}{1+\sqrt{x-3}} [Kalikan dengan sekawannya]
=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{\left ( x^{2}-16 \right )\left ( 1+\sqrt{x-3} \right )}{\left ( 1-\sqrt{x-3} \right )\left ( 1+\sqrt{x-3} \right )}
Catatan: (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}
=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{\left ( x^{2}-16 \right )\left ( 1+\sqrt{x-3} \right )}{1^{2}-\left ( \sqrt{x-3} \right )^{2}}
=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{\left ( x^{2}-16 \right )\left ( 1+\sqrt{x-3} \right )}{1-\left ( {x-3} \right )}
=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{\left ( x^{2}-16 \right )\left ( 1+\sqrt{x-3} \right )}{1-x+3}
=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{\left ( x^{2}-16 \right )\left ( 1+\sqrt{x-3} \right )}{4-x}
=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{\left ( x^{2}-16 \right )\left ( 1+\sqrt{x-3} \right )}{4-x}
=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{(x-4)(x+4)\left ( 1+\sqrt{x-3} \right )}{-(x-4)}
=\lim_{x\rightarrow 4}\frac{(x+4)\left ( 1+\sqrt{x-3} \right )}{-1}
=\frac{(4+4)\left ( 1+\sqrt{4-3} \right )}{-1}
=\frac{8\times2}{-1}=-16
Jawabannya E

Soal 2, UN SMA Tapel 2015/2016 Program Studi IPA
Nilai \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos\left ( 4x \right )}{2x.sin \left ( 4x \right )}= ...
A. 1
B. \frac{1}{2}
C. 0
D. -\frac{1}{2}
E. -1
Pembahasan
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-cos\left ( 4x \right )}{2x.sin \left ( 4x \right )}
Catatan: cos\left ( 4x \right )=1-2sin^{2}\left ( 2x \right )
=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\left ( 1-2sin^{2}\left ( 2x \right ) \right )}{2x.sin \left ( 4x \right )}
=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-1+2sin^{2}\left ( 2x \right )}{2x.sin \left ( 4x \right )}
=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2sin^{2}\left ( 2x \right )}{2x.sin \left ( 4x \right )}
=\frac{2}{2}\times \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\left ( 2x \right )}{x}\times \lim_{x\rightarrow 0}\frac{sin\left ( 2x \right )}{sin \left ( 4x \right )}
=\frac{2}{2}\times\frac{2}{1} \times\frac{2}{4}=1
Jawabannya A

Soal 3, UN SMA Tapel 2014/2015 Program Studi IPA
Nilai \lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x.tan \left ( x \right )}{1-cos^{2}\left ( 2x \right )} adalah ...
A. -1
B. -\frac{1}{2}
C. 0
D. \frac{1}{2}
E. 1
Pembahasan
Catatan:sin^{2}\left ( 2x \right )+cos^{2}\left ( 2x \right )=1\Leftrightarrow 1-cos^{2}\left ( 2x \right )=sin^{2}\left ( 2x \right )
\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x.tan \left ( x \right )}{1-cos^{2}\left ( 2x \right )}
=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2x.tan \left ( x \right )}{sin^{2}\left ( 2x \right )}
=2\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x}{sin\left ( 2x \right )}\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tan\left ( x \right )}{sin\left ( 2x \right )}
=\frac{2.1}{2.2}=\frac{1}{2}
Jawabannya D

Tuesday, February 12, 2019

Peluang Binomial

Distribusi Binomial
Penemu Distriusi Binomial adalah James Bernaulli sehingga dikenal sebagai distribusi Bernaulli.
Distribusi binomila harus memenuhi sifat-sifat sebagai berikut:
  1. Eksperimen terdiri dari n buah percobaan berulang
  2. Setiap percobaan memberikan dua kemungkinan hasil yaitu "berhasil" atau "gagal"
  3. Peluang "berhasil" yang disebut p bersifat tetap sepanjang percobaan [atau peluang dengan pengembalian], contohnya jika lambungan pertama peluang sukses adalah \frac{1}{2}, maka pelambungan berikutnya harus tetap yaitu \frac{1}{2}
  4. Peluang "gagal" disebut q, dengan q=1-p.
  5. Percobaan sebanyak n kali adalah bersifat bebas [Independent], artinya hasil setiap eksperimen tidak mempengaruhi hasil dari eksperimen yang lain.

Definisi Distribusi Peluang Binomial:
f(x)=P(X=x)=b(x,n,p)=_{x}^{n}\textrm{C}\times p^{x}\times q^{n-x}=\frac{n!}{x!(n-x)!}\times p^{x}\times q^{n-x}
dengan: p= Peluang sukses
q= Peluang gagal
n= Jumlah total percobaan
x= Jumlah sukses dari n kali percobaan

Contoh Soal
  1. Peluang untuk mendapatkan 6 sisi gambar pada pelemparan sebuah uang logam sebanyak 10 kali adalah ...
    Pembahasan
    Misalkan G adalah kejadian muncul sisi gambar pada pelemparan sebuah uang logam, dan G^T adalah kejadian muncul sisi bukan gambar pada pelemparan sebuah uang logam, maka:
    G=\left \{ G \right \} \rightarrow n(A)=1 dan S=\left \{ A,G \right \} \rightarrow n(S)=2 karena sebuah uang logam
    P(G)=\frac{n(G)}{n(S)}=\frac{1}{2} dan P(G)+P(G^T)=1
    \frac{1}{2}+P(G^T)=1
    P(G^T)=\frac{1}{2}
    Jadi, peluang untuk mendapatkan 6 sisi gambar pada pelemparan sebuah uang logam sebanyak 10 kali adalah
    P(X=6)=_{6}^{10}\textrm{C}\times P(G)^{6}\times P(G^{T})^{10-6}
    =\frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 6!}\left ( \frac{1}{2} \right )^{6}\left ( \frac{1}{2} \right )^{10-6}
    =10 \times 3 \times 7\left ( \frac{1}{2} \right )^{6}\left ( \frac{1}{2} \right )^{4}
    =210\left ( \frac{1}{2} \right )^{10}
  2. 10 persen dari semacam benda tergolong ke dalam kategori A. Sebuah sampel berukuran 30 telah diambil secara acak. Berapa peluang sampel itu akan berisikan dua buah benda kategori A
    Pembahasan
    Misalkan A adalah kejadian munculnya benda kategori A. Maka P(A)=\frac{10}{100}=0,1
    A^T adalah kejadian munculnya benda bukan kategori A. Maka
    P(A)+P(A^{T})=1
    0,1+P(A^{T})=1 P(A^T)=0,9
    Jadi, peluang berisikan dua benda kategori A adalah: P(X=A)=_{2}^{30}\textrm{C}\times P(A)^{2}\times P(A^{T})^{30-2}
    =\frac{30 \times 29 \times 28!}{2 \times 1 \times 28!}(0,1)^{2}(0,9)^{30-2}
    =15 \times 29(0,1)^{2}(0,9)^{28}
  3. UN SMA Tapel 2014-2015 Program Studi IPA
    Seorang penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti dengan peluang \frac{3}{5}. Dalam sebuah kesempatan dilakukan 5 kali tendangan. Peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti tersebut adalah ...
    A. \frac{180}{625}
    B. \frac{612}{625}
    C. \frac{216}{625}
    D. \frac{228}{625}
    E. \frac{230}{625}
    Pembahasan
    Misalkan A adalah kejadian penjaga gawang profesional mampu menahan tendangan penalti, maka P(A)=\frac{3}{5}.
    A^{T} adalah kejadian penjaga gawang profesional tidak mampu menahan tendangan penalti, maka peluangnya adalah P(A^{T}).
    P(A)+P(A^{T})=1
    \frac{3}{5}+P(A^{T})=1
    P(A^{T})=1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}
    P(X=3)=_{3}^{5}\textrm{C}\left ( P(A) \right )^{3}\left ( P(A^{T}) \right )^{(5-3)}
    =\frac{5!}{(5-3)!\times3!}\left( \frac{3}{5} \right )^{3}\left ( \frac{2}{5} \right )^{(5-3)}
    =\frac{5 \times 4 \times 3!}{2 \times 1 \times3!}\left( \frac{3}{5} \right )^{3}\left ( \frac{2}{5} \right )^{(5-3)}
    =5 \times 2 \times \left( \frac{3}{5} \right ) \left( \frac{3}{5} \right )^{2}\left( \frac{2}{5} \right )^{2}
    =\frac{216}{625}
    Jadi, peluang penjaga gawang mampu menahan 3 kali tendangan penalti adalah \frac{216}{625}
    Jawaban C

Friday, February 8, 2019

Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018 Materi Peluang dan Permutasi

[Soal 1]
Dari 36 siswa di sebuah kelas, 20 siswa suka olahraga renang, 15 siswa suka olahraga basket, dan 6 siswa tidak suka kedua-duanya. Bila dipilih seorang siswa secara acak, peluang siswa yang terpilih suka kedua jenis olahraga tersebut adalah ...
A. \frac{1}{9}
B. \frac{5}{36}
C. \frac{1}{6}
D. \frac{1}{4}
D. \frac{5}{18}

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan
Peluang suatu kejadian A adalah hasil bagi antara kejadian A dengan banyaknya hasil yang mungkin terjadi [ruang sampel]
p(x)=\frac{n(A)}{n(s)}
Dimana, p(x)= Peluang kejadian A
n(A)= Banyak kejadian A
n(s)= Banyak ruang sampel

Pembahasan
Banyak siswa suka renang + Banyak siswa suka olahraga basket + Banyak siswa yang tidak suka keduanya - Banyak siswa yang suka keduanya = Total siswa
atau bisa gunakan diagram venn seperti berikut.







20+15+6-x=36
41-x=36
x=5, dimana x merupakan banyak siswa yang suka basket dan renang. Maka
p(x)=\frac{n(A)}{n(s)}=\frac{5}{36}
Dimana, p(x)= Peluang siswa yang suka basket dan renang
n(A)= Banyak siswa yang suka basket dan renang
n(s)= Banyak siswa semuanya
Jawaban B

[Soal 2]
Arkan akan membuat password untuk alamat emailnya yang terdiri dari 5 huruf kemudian diikuti oleh 2 angka yang berbeda. Jika huruf yang disusun berasal dari pembentuk kata pada namanya, banyaknya password yang dibuat adalah ...
A. 1800
B. 2160
C. 2700
D. 4860
E. 5400

Konsep dasar yang digunakan dalam perhitungan
  • Permutasi merupakan pengelompokan/susunan unsur dengan memperhatikan urutan.
    Permutasi dengan sebagian unsur merupakan banyaknya permutasi/susunan k unsur dari n unsur yang berbeda, dapat ditulis dengan rumus _{k}^{n}\textrm{p}=\frac{n!}{(n-k)!}; k\leq n
  • Permutasi unsur yang sama merupakan banyaknya permutasi n unsur memuat k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama [k+l+m\leq n] dapat ditulis dengan rumus p=\frac{n!}{k!\times l! \times m!}
  • "dan" artinya "kali (\times)"
    "atau" artinya "jumlah (+)"

Pembahasan
Untuk lebih mudah memahami, akan kita bagi dua pembahasannya.
Pertama akan kita cari susunan huruf-huruf
Kedua akan kita cari susunan angka
Perlu diingat bahwa susunan password adalah susunan 5 huruf dan susunan 2 angka, artinya tidak ada angka diantara huruf maupun huruf diantara angka.
  • Pasword terdiri dari 5 huruf dari huruf "A,R,K,A,N". Ini berarti banyak susunan huruf tersebut merupakan banyaknya password yang dapat dibentuk. Oleh karena itu, gunakan Permutasi unsur yang sama dengan susunan 5 unsur memuat 2 unsur yang sama [unsur yang sama adalah huruf "A" sebanyak 2 buah], maka
    p=\frac{5!}{2!}
    =\frac{5\times 4 \times 3 \times 2!}{2!}
    =5\times 4 \times 3 = 90
  • Password terdiri dari 2 angka dari angka "0,1,2,3,4,5,6,7,8,9". Ini berarti banyak susunan 2 unsur dari 10 unsur yang ada, maka
    _{2}^{10}\textrm{p}=\frac{10!}{(10-2)!}
    =\frac{10\times 9\times 8!}{(8!)!}
    =10\times 9=90
Maka, banyaknya susunan password yang dapat dibentuk adalah 60\times 90=5.400
Jawaban E
Lihat soal peluang lainnya

Tuesday, February 5, 2019

Pembahasan Soal Turunan Fungsi Aljabar

No 1, UN SMA Tapel 2017-2018 Program Studi IPA
Diketahui f(x)=5x-3 dan g(x)=4x^{2}-3x. Jika h(x)=f(x).g(x) dan h'(x) merupakan turunan dari h(x), maka h'(x)=...
A. 40x-5
B. -20x^{2}+24x-9
C. 20x^{3}-27x^{2}+9x
D. 20x^{2}+25x-15
E. 60x^{2}-54x+9
Konsep yang digunakan dalam perhitungan:
y=ax^{n}\rightarrow y'=a.nx^{n-1}
Jika h(x)=f(x).g(x), maka h'(x)=f'(x).g(x)+f(x).g'(x)
Pembahasan:
Diketahui:
f(x)=5x-3
g(x)=4x^{2}-3x
h(x)=f(x).g(x)
Ditanyakan:
h'(x)=...?
Jawab:
f(x)=5x-3\rightarrow f'(x)=5
g(x)=4x^{2}-3x\rightarrow g'(x)=8x-3
Maka:
h(x)=f(x).g(x)
h'(x)=f'(x).g(x)+f(x).g'(x)
h'(x)=5\left(4x^{2}-3x\right)+\left(5x-3\right).\left(8x-3\right)
h'(x)=20x^{2}-15x+40x^{2}-39x+9
h'(x)=60x^{2}-54x+9
Jawaban E

No 2, UN SMA Tapel 2016-2017 Program Studi IPA
Jika fungsi f(x)=\frac{2x+3}{x-5},x\neq 5 dan g(x)=3x+1 maka \left ( g\circ f \right )^{-1}(x)=...
A. \frac{5x+4}{x+7},x\neq -7
B. \frac{5x+7}{x-4},x\neq 4
C. \frac{5x+4}{x-7},x\neq 7
D. \frac{5x-4}{x-7},x\neq 7
E. \frac{5x-7}{x-4},x\neq 4
Konsep yang digunakan dalam perhitungan:
  • \left ( g\circ f \right )(x)=g\left ( f(x) \right )
  • Misalkan f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}, dan f^{-1}(x) menyatakan invers dari f(x) maka f^{-1}(x)=\frac{dx-b}{-cx+a}
Pembahasan:
Diketahui:
f(x)=\frac{2x+3}{x-5}, x\neq 5
g(x)=3x+1
Ditanyakan:
\left ( g\circ f \right )^{-1}(x)=...
Jawab:
\left ( g\circ f \right )^{-1}(x) merupakan invers dari \left ( g\circ f \right )(x)
\left ( g\circ f \right )(x)=g\left ( f(x) \right )

=g\left (\frac{2x+3}{x-5} \right )

=3\left ( \frac{2x+3}{x-5} \right )+1

=\frac{6x+9}{x-5}+\frac{x-5}{x-5}

=\frac{7x+4}{x-5}

Maka \left ( g\circ f \right )(x)=\frac{7x+4}{x-5} \Rightarrow \left ( g\circ f \right )^{-1}(x)=\frac{-5x-4}{-x+7}=\frac{5x+4}{x-7},x\neq 7
Jawaban C

No 3, UN SMA Tapel 2016-2017 Program Studi IPS
Jika f'(x) turunan pertama dari f(x)=x^{3}-9x+5, maka nilai f'(1) adalah ...
A. -12
B. -6
C. 0
D. 6
E. 12
Konsep yang digunakan dalam perhitungan:
Jika y=ax^{n}, maka turunannya adalah y'=n.ax^{n-1}
Pembahasan:
Diketahui:
f(x)=x^{3}-9x+5
Ditanyakan:
f'(1)=...?
Jawab:
f'(x)=3x^{2}-9
f'(1)=3.1^{2}-9

=3-9=-6

Jawaban B





Saturday, February 2, 2019

Pembahasan Soal UN SMA Materi Trigonometri

Soal 1, Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2017/2018
Pada sebuah segitiga siku-siku diketahui sin \left(\alpha \right)=a, maka nilai tan \left(\alpha \right)= ....
A. -\frac{a}{\sqrt{a^{2}-1}}
B. -\frac{1}{\sqrt{a^{2}-1}}
C. -\frac{a}{\sqrt{a^{2}-1}}
D. \frac{a}{\sqrt{1-a^{2}}}
E. \frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}
Konsep yang digunakan dalam perhitungan:
  1. sin \left(\alpha \right)=\frac{depan}{miring}
  2. tan \left(\alpha \right)=\frac{depan}{samping}
  3. Rumus Pythagoras yang berbunyi sisi miring kuadrat sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya [Sejarah singkat Teorema Pythagoras]
Pembahasan
sin \left(\alpha \right)=a, maka dapat dibuat segitiga seperti di bawah ini


AB=\sqrt{(AC)^{2}-(BC)^{2}}
AB=\sqrt{(1)^{2}-(a)^{2}}
AB=\sqrt{1-a^{2}}
Maka di dapat, tan\left(\alpha \right )= \frac{a}{\sqrt{1-a^{2}}}
Jawaban D

Soal 2, Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2016-2017 Program Studi IPA
Diketahui sin \left(\alpha \right) cos \left(\beta \right)=\frac{1}{3} dan \left(\alpha+\beta\right)=\frac{5\pi}{6}. Nilai sin\left(\alpha-\beta \right)=...
A. -\frac{5}{6}
B. -\frac{1}{2}
C. -\frac{1}{6}
D. \frac{1}{6}
E. \frac{1}{2}
Konsep yang digunakan dalam perhitungan:
Rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri:
  • sin \left ( \alpha +\beta \right )=sin\left ( \alpha \right )cos\left ( \beta \right )+cos \left ( \alpha \right )sin\left ( \beta \right )
  • sin \left ( \alpha -\beta \right )=sin\left ( \alpha \right )cos\left ( \beta \right )-cos \left ( \alpha \right )sin\left ( \beta \right )
Pembahasan
Di soal diketahui bahwa \left ( \alpha +\beta \right )=\frac{5\pi}{6}, kita akan sama-sama cari nilai "sin" nya, ruas kiri sama dengan maupun ruas kanan sama dengan, maka di dapat:
sin\left ( \alpha +\beta \right )=sin\left ( \frac{5\pi}{6} \right )
sin\left ( \alpha \right )cos\left ( \beta \right )+cos\left ( \alpha \right )sin\left ( \beta \right )=\frac{1}{2}
\frac{1}{3}+cos\left ( \alpha \right )sin\left ( \beta \right )=\frac{1}{2}
cos\left ( \alpha \right )sin\left ( \beta \right )=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}
cos\left ( \alpha \right )sin\left ( \beta \right )=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}
Jadi sin\left ( \alpha -\beta \right )=sin\left ( \alpha \right )cos\left ( \beta \right )-cos\left ( \alpha \right )sin\left ( \beta \right )
=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}
=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}
Jawaban D

Soal 3, Pembahasan Soal UN SMA Tapel 2016-2017 Program Studi IPA
Nilai dari \frac{sin\left ( 40^{o} \right )-sin\left ( 20^{o} \right )}{cos\left ( 40^{o} \right )-cos\left ( 20^{o} \right )} adalah ...
A. -\sqrt{3}
B. -\frac{1}{3}\sqrt{3}
C. \frac{1}{3}\sqrt{3}
D. \sqrt{2}
E. \sqrt{3}
Konsep yang digunakan dalam perhitungan:
Rumus penjumlahan/pengurangan fungsi trigonometri
  • sin\left ( \alpha \right )-sin\left ( \beta \right)= 2cos\left ( \frac{\alpha +\beta }{2} \right ).sin \left ( \frac{\alpha -\beta }{2} \right )
  • cos\left ( \alpha \right )-cos\left ( \beta \right )=-2sin\left ( \frac{\alpha +\beta }{2} \right ).sin \left ( \frac{\alpha -\beta }{2} \right )
Pembahasan
Kita akan olah pembilang maupun penyebutnya, maka di dapat:
\frac{sin\left ( 40^{o} \right )-sin\left ( 20^{o} \right )}{cos\left ( 40^{o} \right )-cos\left ( 20^{o} \right )}
=\frac{2cos\left ( \frac{40^{o}+20^{o}}{2} \right ).sin \left ( \frac{40^{o}-20^{o}}{2} \right ) }{-2sin\left ( \frac{40^{o}+20^{o}}{2} \right ).sin\left ( \frac{40^{o}-20^{o}}{2} \right )}
=\frac{2cos \left ( 30^{o} \right ).sin\left ( 10^{o} \right )}{-2sin \left ( 30^{o} \right ).sin\left ( 10^{o} \right )}
=-\frac{cos\left ( 30^{o} \right )}{sin\left ( 30^{o} \right )}
=-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}=-\sqrt{3}
Jawaban A

Soal 4, Soal UN SMA Tapel 2016 - 2017 Program Studi IPS
Himpunan penyelesaian persamaan 2cos\left ( x \right )+1=0, 0^{o}\leq x\leq 360^{o} adalah ...
A. \left \{60^{o},120^{o},240^{o},300^{o}\right \}
B. \left \{60^{o},120^{o},240^{o}\right \}
C. \left \{60^{o},120^{o}\right \}
D. \left \{120^{o},240^{o}\right \}
E. \left \{240^{o},300^{o}\right \}
Konsep yang digunakan dalam perhitungan:
Jika cos\left ( x \right )=cos\left ( \alpha \right ), maka x=\pm \alpha +k.360^{o}
Pembahasan
Dari soal bahwa 2cos\left ( x \right )+1=0
2cos\left ( x \right )=-1
cos\left ( x \right )=-\frac{1}{2}
cos\left ( x \right )=cos\left ( 120^{o} \right ), dari sini di dapat \alpha =120^{o}
Berdasarkan rumus di atas, maka x=\pm 120^{o} +k.360^{o}
kasus pertama, ambil x=120^{o} +k.360^{o}
  • k=-1 \Rightarrow x=120^{o} +(-1).360^{o}=-240^{o} [tidak memenuhi dan kita tidak perlu ngecek untuk k<-1 360="" di="" k="-1" karena="" leq="" li="" memenuhi="" o="" rentang="" saja="" sudah="" tidak="" untuk="" x="">


  • k=0 \Rightarrow x=120^{o} +0.360^{o}=120^{o}[memenuhi]



  • k=1 \Rightarrow x=120^{o} +1.360^{o}=480^{o} [tidak memenuhi dan kita tidak perlu ngecek untuk k>1, karena untuk k=1 saja sudah tidak memenuhi di rentang 0^{o}\leq x\leq 360^{o}



kasus kedua, ambil x=-120^{o} +k.360^{o}
  • k=-1 \Rightarrow x=-120^{o} +(-1).360^{o}=-480^{o} [tidak memenuhi dan kita tidak perlu ngecek untuk k<-1 360="" di="" k="-1" karena="" leq="" li="" memenuhi="" o="" rentang="" saja="" sudah="" tidak="" untuk="" x="">


  • k=0 \Rightarrow x=-120^{o} +0.360^{o}=-120^{o} [tidak memenuhi]



  • k=1 \Rightarrow x=-120^{o} +1.360^{o}=240^{o}[memenuhi]



  • k=2 \Rightarrow x=-120^{o} +2.360^{o}=600^{o}[tidak memenuhi dan kita tidak perlu ngecek untuk k>2, karena untuk k=2 saja sudah tidak memenuhi di rentang 0^{o}\leq x\leq 360^{o}



  • Maka yang memenuhi adalah \left \{120^{o},240^{o}\right \}
    Jawaban D