❤❤PERMUTASI❤❤
Permutasi dari sekumpulan unsur-unsur adalah cara penyusunan/memilih unsur-unsur yang berbeda dengan memperhatikan urutan $(AB\neq BA)$. Misalkan dalam suatu kelas akan dipilih 4 orang sebagai perangkat kelas yaitu ketua, wakil, sekretaris dan bendehara. Dalam soal ini memperhatikan urutan, karena misalkan si A sebagai ketua, si B sebagai wakil, si C sebagai sekretaris dan si D sebagai bendehara berbeda dengan si C sebagai ketua, si A sebagai wakil, si B sebagai sekretaris dan si D sebagai bendehara. Biarpun orang-orang yang di pilih sama yaitu si A,B,C,D tetapi keempat orang itu menempati posisi yang berbeda maka dapat dikatakan sebagai memperhatikan urutan.
Permutasi dari sekumpulan unsur-unsur adalah cara penyusunan/memilih unsur-unsur yang berbeda dengan memperhatikan urutan $(AB\neq BA)$. Misalkan dalam suatu kelas akan dipilih 4 orang sebagai perangkat kelas yaitu ketua, wakil, sekretaris dan bendehara. Dalam soal ini memperhatikan urutan, karena misalkan si A sebagai ketua, si B sebagai wakil, si C sebagai sekretaris dan si D sebagai bendehara berbeda dengan si C sebagai ketua, si A sebagai wakil, si B sebagai sekretaris dan si D sebagai bendehara. Biarpun orang-orang yang di pilih sama yaitu si A,B,C,D tetapi keempat orang itu menempati posisi yang berbeda maka dapat dikatakan sebagai memperhatikan urutan.
Jenis-jenis permutasi
1. Permutasi (n) unsur yang di ambil dari (n) unsur yang ada.
$P(n,n)=_{n}^{n}\textrm{P}=\frac{n!}{(n-n)!}=n!$
2. Permutasi (r) unsur yang di ambi dari (n) unsur yang ada, dengan $r<n$
$P(n,r)=_{r}^{n}\textrm{P}=\frac{n!}{(n-r)!}$
3. Permutasi (n) unsur yang di ambil dari (n) unsur yang ada, dimana dari (n) unsur tersebut terdapat (m) unsur yang sama, (k) unsur yang sama dan (l) unsur yang sama
$\frac{n!}{(m!.k!.l!)}$
4. Permutasi siklis (melingkar) dari (n) unsur
$(n-1)!$
Contoh soal
1. Terdapat 5 orang yang akan duduk berjejer untuk mengantre. Berapa banyak cara susunan antrean tersebut?
Pembahasan
Misalkan orang yang akan mengantre adalah si A,B,C,D,E. Posisi tempat duduk A,B,C,D,E berbeda dengan B,A,C,D,E. Maka dalam soal ini menggunakan permutasi 5 unsur dari 5 unsur yang ada. Maka $P(5,5)=_{5}^{5}\textrm{P}=\frac{5!}{(5-5)!}=5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120\ cara$
2. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 siswa akan dipilih 4 orang untuk menjadi ketua kelas, wakil, sekretaris dan bendehara. Tentukan banyak cara memilih ke empat orang tersebut.
Pembahasan
Dari soal maka dapat digunakan permutasi 4 unsur dari 20 unsur yang ada, maka $P(20,4)=_{4}^{20}\textrm{P}=\frac{20!}{(20-4)!}=\frac{20\times 19\times18\times17\times16!}{16!}=20\times 19\times18\times17$.
3. Banyaknya cara menyusun kata MATEMATIKA adalah
Pembahasan
MATEMATIKA terdiri dari 10 huruf, ada 2 huruf T, 2 huruf M, 3 huruf A. Maka banyak cara menyusun kata tersebut adalah $\frac{10!}{(2!.2!.3!)}=10.9.2.7.5.3.2.1$
4. Lima orang dalam keluarga akan duduk melingkar untuk makan malam bersama. Berapa banyak cara susunan duduk kelima orang tersebut.
Pembahasan
Dari soal maka dapat dicari dengan permutasi siklis [melingkar] dari (5) unsur, maka $(5-1)!=4!$
❤❤KOMBINASI❤❤
Kombinasi dari sekumpulan unsur-unsur adalah cara penyusunan unsur-unsur yang berbeda tanpa memperhatikan urutan $AB=BA$. Misalkan dalam suatu kelas akan dipilih 4 orang untuk mewaliki perlombaan matematika. Dalam soal ini tidak memperhatikan urutan karena yang dipilih hanya 4 orang misalkan si A,B,C,D dan tidak ada perbedaan dalam posisi, jabatan atau yang lainnya.
Jenis-jenis kombinasi
1. Kombinasi (n) unsur yang di ambil dari (n) unsur yang ada.
$C(n,n)=_{n}^{n}\textrm{C}=\frac{n!}{(n-n)!.n!}=1$
2. Kombinasi (k) unsur yang di ambi dari (n) unsur yang ada, dengan $k<n$
$C(n,k)=_{k}^{n}\textrm{C}=\frac{n!}{(n-k)!.k!}=1$
Contoh soal
Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 orang, akan dipilih 3 orang untuk mewaliki lomba matematika. Banyak cara memilih 3 orang tersebut adalah...
Pembahasan
Dari soal maka dapat dicari dengan kombinasi (3) unsur yang di ambi dari (20) unsur yang ada. Maka $C(20,3)=_{3}^{20}\textrm{C}=\frac{20!}{(20-3)!.3!}=\frac{20.19.18.17!}{17!.3.2.1}=20.19.3$
Lihat juga: Soal peluang, Distribusi Normal, Peluang Binomial
Contoh soal
1. Terdapat 5 orang yang akan duduk berjejer untuk mengantre. Berapa banyak cara susunan antrean tersebut?
Pembahasan
Misalkan orang yang akan mengantre adalah si A,B,C,D,E. Posisi tempat duduk A,B,C,D,E berbeda dengan B,A,C,D,E. Maka dalam soal ini menggunakan permutasi 5 unsur dari 5 unsur yang ada. Maka $P(5,5)=_{5}^{5}\textrm{P}=\frac{5!}{(5-5)!}=5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120\ cara$
2. Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 siswa akan dipilih 4 orang untuk menjadi ketua kelas, wakil, sekretaris dan bendehara. Tentukan banyak cara memilih ke empat orang tersebut.
Pembahasan
Dari soal maka dapat digunakan permutasi 4 unsur dari 20 unsur yang ada, maka $P(20,4)=_{4}^{20}\textrm{P}=\frac{20!}{(20-4)!}=\frac{20\times 19\times18\times17\times16!}{16!}=20\times 19\times18\times17$.
3. Banyaknya cara menyusun kata MATEMATIKA adalah
Pembahasan
MATEMATIKA terdiri dari 10 huruf, ada 2 huruf T, 2 huruf M, 3 huruf A. Maka banyak cara menyusun kata tersebut adalah $\frac{10!}{(2!.2!.3!)}=10.9.2.7.5.3.2.1$
4. Lima orang dalam keluarga akan duduk melingkar untuk makan malam bersama. Berapa banyak cara susunan duduk kelima orang tersebut.
Pembahasan
Dari soal maka dapat dicari dengan permutasi siklis [melingkar] dari (5) unsur, maka $(5-1)!=4!$
❤❤KOMBINASI❤❤
Kombinasi dari sekumpulan unsur-unsur adalah cara penyusunan unsur-unsur yang berbeda tanpa memperhatikan urutan $AB=BA$. Misalkan dalam suatu kelas akan dipilih 4 orang untuk mewaliki perlombaan matematika. Dalam soal ini tidak memperhatikan urutan karena yang dipilih hanya 4 orang misalkan si A,B,C,D dan tidak ada perbedaan dalam posisi, jabatan atau yang lainnya.
Jenis-jenis kombinasi
1. Kombinasi (n) unsur yang di ambil dari (n) unsur yang ada.
$C(n,n)=_{n}^{n}\textrm{C}=\frac{n!}{(n-n)!.n!}=1$
2. Kombinasi (k) unsur yang di ambi dari (n) unsur yang ada, dengan $k<n$
$C(n,k)=_{k}^{n}\textrm{C}=\frac{n!}{(n-k)!.k!}=1$
Contoh soal
Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 orang, akan dipilih 3 orang untuk mewaliki lomba matematika. Banyak cara memilih 3 orang tersebut adalah...
Pembahasan
Dari soal maka dapat dicari dengan kombinasi (3) unsur yang di ambi dari (20) unsur yang ada. Maka $C(20,3)=_{3}^{20}\textrm{C}=\frac{20!}{(20-3)!.3!}=\frac{20.19.18.17!}{17!.3.2.1}=20.19.3$
Lihat juga: Soal peluang, Distribusi Normal, Peluang Binomial
No comments:
Post a Comment